未加权图的最短路径（最少节点）

Question

我正在尝试构建一种方法，该方法在未加权图中返回从一个节点到另一个节点的最短路径。我考虑过使用 Dijkstra 的，但这似乎有点矫枉过正，因为我只想要一对。相反，我实现了广度优先搜索，但问题是我的返回列表包含一些我不想要的节点 - 如何修改我的代码以实现我的目标？

public List<Node> getDirections(Node start, Node finish){
    List<Node> directions = new LinkedList<Node>();
    Queue<Node> q = new LinkedList<Node>();
    Node current = start;
    q.add(current);
    while(!q.isEmpty()){
        current = q.remove();
        directions.add(current);
        if (current.equals(finish)){
            break;
        }else{
            for(Node node : current.getOutNodes()){
                if(!q.contains(node)){
                    q.add(node);
                }
            }
        }
    }
    if (!current.equals(finish)){
        System.out.println("can't reach destination");
    }
    return directions;
}

Answer 1

实际上，您的代码不会在循环图中完成，请考虑图 1 -> 2 -> 1。您必须有一些数组，您可以在其中标记您已经访问过的节点。而且对于每个节点，您都可以保存您来自的先前节点。所以这里是正确的代码：

private Map> vis = new HashMap(); private Map prev = new HashMap(); public List getDirections（节点开始，节点结束）{ 列表方向 = new LinkedList(); 队列 q = new LinkedList(); 节点电流 = 开始； q.add（当前）； vis.put（当前，真）； 而（！q.isEmpty（））{ 当前 = q.remove(); if (current.equals(finish)){ 休息; }别的{ for（节点节点：current.getOutNodes（））{ 如果（！vis.contains（节点））{ q.add(节点); vis.put（节点，真）； prev.put（节点，当前）； } } } } if (!current.equals(finish)){ System.out.println("无法到达目的地"); } for（节点节点=完成；节点！=空；节点= prev.get（节点））{ 方向。添加（节点）； } 方向.reverse(); 返回方向； }

Answer 2

谢谢 Giolekva！

我重写了，重构了一些：

• 访问节点的集合不一定是地图。
• 对于路径重建，可以查找下一个节点，而不是前一个节点，从而无需反转方向。

public List<Node> getDirections(Node sourceNode, Node destinationNode) {
    //Initialization.
    Map<Node, Node> nextNodeMap = new HashMap<Node, Node>();
    Node currentNode = sourceNode;

    //Queue
    Queue<Node> queue = new LinkedList<Node>();
    queue.add(currentNode);

    /*
     * The set of visited nodes doesn't have to be a Map, and, since order
     * is not important, an ordered collection is not needed. HashSet is 
     * fast for add and lookup, if configured properly.
     */
    Set<Node> visitedNodes = new HashSet<Node>();
    visitedNodes.add(currentNode);

    //Search.
    while (!queue.isEmpty()) {
        currentNode = queue.remove();
        if (currentNode.equals(destinationNode)) {
            break;
        } else {
            for (Node nextNode : getChildNodes(currentNode)) {
                if (!visitedNodes.contains(nextNode)) {
                    queue.add(nextNode);
                    visitedNodes.add(nextNode);

                    //Look up of next node instead of previous.
                    nextNodeMap.put(currentNode, nextNode);
                }
            }
        }
    }

    //If all nodes are explored and the destination node hasn't been found.
    if (!currentNode.equals(destinationNode)) {
        throw new RuntimeException("No feasible path.");
    }

    //Reconstruct path. No need to reverse.
    List<Node> directions = new LinkedList<Node>();
    for (Node node = sourceNode; node != null; node = nextNodeMap.get(node)) {
        directions.add(node);
    }

    return directions;
}

Answer 3

仅仅得到一对的答案并不比得到所有的对更简单。计算最短路径的常用方法是像你一样开始，但每当遇到新节点时记下并记录路径上的前一个节点。然后，当您到达目标节点时，您可以按照反向链接到源并获取路径。因此，从循环中删除 directions.add(current)，并添加如下代码

Map<Node,Node> backlinks = new HashMap<Node,Node>();

在开始，然后在循环中

if (!backlinks.containsKey(node)) {
    backlinks.add(node, current);
    q.add(node);
}

最后，只需使用backlinks 映射向后构造directions 列表。

Answer 4

当您将它们放入队列时，您必须将父节点包含到每个节点中。然后你可以从该列表中递归读取路径。

假设你想在这个图中找到从 A 到 D 的最短路径：

     /B------C------D
   /                |
 A                 /
   \             /
     \E---------

每次将节点排入队列时，请跟踪您到达此处的方式。 所以在步骤 1 B(A) E(A) 被放入队列。在第二步中，B 出队，C(B) 被放入队列等。然后很容易再次找到返回的路，只需递归“向后”。

最好的方法可能是创建一个数组，只要有节点并将链接保留在那里，（这通常在 Dijkstra 中完成）。

Answer 5

每次通过你的循环，你调用

directions.Add(current);

相反，您应该将其移至您真正知道需要该条目的位置。