有没有办法以 O(n) 时间复杂度计算二进制矩阵中每一行的 1 的数量？答案

【问题标题】：Is there a way to count the number of 1's for each row in a binary matrix in O(n) time complexity?有没有办法以 O(n) 时间复杂度计算二进制矩阵中每一行的 1 的数量？
【发布时间】：2022-01-10 15:17:15
【问题描述】：

输入：

[1, 0, 1],
[0, 1, 0],
[1, 0, 1]

输出： [2, 1, 2]

对于本例，n = 行数或列数

对于给定的二进制矩阵，我能否以 O(n) 的时间复杂度获得每行中 1 的计数的数组？

【问题讨论】：

你试过只使用count()吗？：[l.count(1) for l in list_of_lists]。或者只是一个总和：list(map(sum, list_of_lists))?
是的。循环遍历每一行，并计算该行中零的数量。当然，我假设您的意思是 N 是矩阵的大小
如果不查看数组的每个元素，就无法解决这个问题。因此，最快的算法是查看每个元素一次，并且已经向您展示了该算法的几个版本。正如其他人所说，您的问题含糊不清，n是什么意思？
选择一种语言，尝试一下，失败时发布minimal reproducible example。
您陈述问题的方式可能没有 O(n) 解决方案。但是bit counting 有固定时间的解决方案。根据二进制矩阵的实现，您可以在特殊/有限情况下以 O(n) 计算所需的输出数组。

标签： python java matrix time-complexity

【解决方案1】：

如果N 是行数，则没有O(N) 解决方案。您需要访问每个单元格。有N^2 单元格，所以复杂度是O(N^2)。

如果您使用位（0 或 1）而不是整数计数来表示矩阵，则可以比迭代位更快地进行位计数。但是，矩阵中仍有O(N^2) 位。即使您将它们打包成每个字 32 或 64 位，您仍然可以访问 O(N^2) 字......所以复杂性保持不变。

【讨论】：