如何计算算法的时间复杂度 O(n)？

Question

我做了什么： 我测量了处理 100、1000、10000、100000、1000000 个项目所花费的时间。 此处测量：https://github.com/DimaBond174/cache_single_thread .

然后我假设 O(n) 与 n 成比例增加，并计算了关于 O(n) 的剩余算法..

具有处理 100、1000、10000、100000、1000000 个项目的时间测量值，我们现在如何将算法归因于 O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n) 或O(n^2) ?

Answer 1

让我们将 N 定义为可能的数据输入之一。根据您所指的输入，算法可以具有不同的大 O 值，但通常您只关心一个大输入。如果没有相关算法，您只能猜测。但是，有一些准则可以帮助您确定它是什么。

一般规则：

O(1) - 无论数据大小如何，程序的速度几乎没有变化。要做到这一点，程序根本不能对相关数据进行循环操作。

O(log N) - 当 N 急剧增加时，程序会稍微减速，呈对数曲线。要做到这一点，循环必须只遍历一小部分数据。 （例如，二分查找）。

O(N) - 程序的速度与输入数据的大小成正比。如果您对数据的每个单元执行操作，您就会得到这个。您不能有任何类型的嵌套循环（作用于数据）。

O(N log N)- 较大的输入会显着降低程序的速度。当您在循环中嵌套了 O(logN) 操作时会发生这种情况，否则该操作将是 O(N)。例如，您有一个循环对每个数据单元进行二分搜索。

O(N^2) - 程序会在输入较大时减速到爬行，并最终在数据足够大时停止。当您有 NESTED 循环时会发生这种情况。和上面一样，但是这次嵌套循环是 O(N) 而不是 O(log N)

因此，请尝试将循环操作视为 O(N) 或 O(log N)。然后，每当你有嵌套时，将它们相乘。如果循环没有嵌套，它们不会像这样相乘。所以两个相互分开的循环只是 O(2N) 而不是 O(N^2)。

还请记住，您可能在引擎盖下有循环，因此您也应该考虑它们。例如，如果您在 Java 中执行类似 Arrays.sort(X) 的操作，那将是 O(N logN) 操作。因此，如果您出于某种原因将其置于循环中，您的程序将比您想象的要慢得多。

希望能回答你的问题。