给定两个向量，计算椭圆弧的起点和终点角度

Question

我正在开发一个基于 cgm 文件输入绘制形状的程序。我正在尝试绘制椭圆弧，它根据弧中心的开始和结束向量给出开口部分。我需要帮助计算与矢量的角度，以便进行绘制。

我一直在尝试使用标准的 atan2(y/x)，但后来我发现它适用于圆形而不是椭圆。

这张图片给出了我正在尝试做的一个例子。我正在寻找角度 A 和 B。

编辑：这与我的另一个问题here 有关。 （另请注意，这个问题是基于我的问题背后的数学，而另一个问题是关于 qt 的编程帮助。）

ellipses 上的 wiki 页面显示了为什么数学不起作用，但我不知道如何实现它。

Answer 1

您在图片中绘制的角度 A 和 B 实际上与椭圆无关。

只需计算一次 x 轴与从原点到点 (75,50) 的线之间的角度。这是由arctan(50/75) = 33.69° 给出的。并且通过对称性，它与点的角度相同（75，-50）。

然后，通过简单的三角函数，角度A 得到A = 360° - 33.69°，而B 得到B= 180° + 33.69°。

考虑到A，这与atan2(-50, 75) 获得的信息相同。但是，atan2 的结果在 (i) 弧度和 (ii) 范围内 [-pi, pi]。可以加2*pi，用角度表示，结果和上面一样。