如何使用 simr 模拟重复测量线性混合效应回归的功效分析数据？

Question

我想对lmer 中的线性混合模型进行基于仿真的功率分析，并从头开始重复测量。我知道simr 可能是要使用的软件包。但是，我不明白我必须做什么，也无法理解我在网上阅读的任何内容。

我想测试一个随机截距模型，其中

• y（z 标准化结果变量）~
  • a + b（z 标准化协变量）
  • + c + d（二元协变量）
  • + time1 + time2（时间假人表示在 t1 或 t2 而非 t0 进行测量）
  • + group（一组有两个表达式）
  • + group:time1 + group:time2
  • + (1 | participant)

即，使用随机截距将三个测量值嵌套在参与者中。

我如何模拟数据，以便能够找出合适的样本量，以便以 0.80 的幂找到 beta = .3 的交互效应（例如 group:time1）？我需要哪些额外信息才能做到这一点？

Answer 1

有诸如 simr 之类的包可以为您完成所有这些工作，甚至更多（并且也可以处理不平衡的设计），但是这里有一个简单的方法来模拟混合模型的数据，然后您可以从头开始用于功率分析：

有几个重要的参数需要考虑：

• 整体数据大小
• 数据是否平衡
• 参加人数
• 固定效果
• 随机效应方差
• 剩余方差

这里我们使用平衡设计，这使得设置更容易，但将其扩展到不平衡设计也不会太难：

library(lme4)
set.seed(15)

N <- 10    # number of unique values of a and b for each participant
N.participant <- 20   # number of participants
betas <- c(10, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)   # fixed effects
s <- 0.5   # variance of random effects
e <- 1  # residual variance

# form the balanced data frame
dt <- expand.grid(a = rnorm(N), b = rnorm(N), c = c(0,1), d = c(0,1), time = c(0,1,2), group = c(0,1), participant = LETTERS[1:N.participant])

# form the model matrix for fixed effects
X <- model.matrix(~ a + b + c + d + time + group + time:group, data = dt)

# set a vector of 1s for the outcome. This is needed so we can easily compute the
# model matrix for random effects (in this case just the random intercetps)
dt$y <- 1

# The final model formula
myFormula <- "y ~ a + b + c + d + time + group + time:group + (1 | participant)"

# obtain the model matrix for random effects
foo <- lFormula(eval(myFormula), dt)
Z <- t(as.matrix(foo$reTrms$Zt))

# simulate the random effects
u <- rnorm(N.participant , 0, s)

# simulate y using the general mixed model equation and residual variance e
dt$y <- X %*% betas + Z %*% u + rnorm(nrow(dt), 0, e)

# fit the model
m0 <- lmer(myFormula, dt)
summary(m0)

您将为每组参数运行多次，当然使用不同的种子，并计算相关的蒙特卡罗估计值，以及每组达到的功效。