作为一个喜欢些文字的未来的程序员，我更多的是喜欢写一些生活中的小东西，写这篇文章对我而言就意味着是一个长期而又艰巨的挑战。毕竟这是要长期坚持下去的，但我想在整个备战考研的过程中我都会持续更新一些知识笔记，也是一种自我的完善过程。
第一讲 数列极限与函数极限
我个人而言喜欢张宇老师的数学视频，从2020年开始陆陆续续的看了一些他的视频，我也没有去看过其他老师的视频，不想做任何的评价，我认为每一个老师都是在用心的讲解考研的知识点，就像极限的性质里面有一点，唯一性。
有趣的数学史：笛卡尔和公主的故事：
笛卡尔老年时给一个公主当数学老师，后来国王发现公主喜欢上了这个老师，于是就把笛卡尔赶出了皇宫。笛卡尔在天寒地冻的冬天里忍饥挨饿，并且国王把所有笛卡尔写给公主的信都拦截了下来。后来，笛卡尔在生命的最后一刻寄出了最后一封信。这封信得内容就是一个方程式：y=a(1-cosθ).国王看完这封信觉得没有什么东西就把这封信给了公主。而公主则含泪在纸上画出了函数的极坐标表示。
极限定义的有趣陈述：即便给我整个世界，我也只在你的身旁。
一、数列极限
（一）定义：任意ε>0,存在正整数N，当n>N时，恒有|x-a|<ε.
★数列发散，子数列必发散。
★利用定义法证明极限存在时，有个小技巧，碰到对数，两边同时㏑。
（二）性质
❶唯一性：若极限存在，那么必唯一。
❷有界性：若极限存在，那么函数必有界。
❸保号性：（脱帽法）lim(x-->x0)（an）=a>0,那么an>0;反之亦然。
拓展：★（带帽法）an≥0 且 lim(n-->∞)an=a ==> an ≥0
（三）计算：
❶夹逼准则：（哪里跑准则--->两头逼近，同等于一个极限）
❷单调有界准则：函数单调递增有上界，极限存在；函数单调递减有下界，极限存在
又被称为魏氏准则。莱布尼茨的弟子是伯努利，伯努利的学生是欧拉，欧拉的学生是拉格朗日，拉格朗日的学生是柯西。另外还有一个魏尔思特拉斯提出极限的定义，同时确定单调有界准则。
二、函数极限：
（一）定义
有两种语言：x-->x0s时 ε－δ语言：任意ε>0，存在δ>0，使得 当|x-x0|<δ时，|f(x)-A|<ε
x-->∞时 ε--X语言：任意ε>0，存在X>0,使得当|x|>X时，|f(x)-A|<ε
（二）函数性质
❶唯一性：函数极限若存在，那么极限必唯一。
❷局部保号性：基本同数列极限
❸局部有界性：基本同数列极限。
（三）函数计算：七种未定式。具体计算法则将会在下篇写。