C#多边形求角——实例说

前段时间有写过一个计算多边形角度的代码，这里给它整理整理，留给自己也送给萌新。

看左下图，这是一个多环的多边形，一个外环（内部为多边形内部区域），一个内环（外部为多边形内部区域），同时多边形中任意一个角不等于零角（等于 0° 的角）或周角（等于 360° 的角）。注意：本文下文所讨论的多边形求角度不包含零角和周角。

现在我们要求 ∠ABC 和 ∠DEF 的大小。那咋算唻?

C#多边形求角——实例说

1. 内积计算夹角

给它加上坐标系（坐标是自己配的，计算出的角度值不一定准确，但不影响角度大小的关系），如右上图。角度采用向量的内积来求。

以上面的 ∠ABC 为例，数学计算公式如下。

于是乎，有：

角度计算代码如下：

public struct CxPoint
{
    public CxPoint(double x, double y)
    {
        X = x;
        Y = y;
    }

    public double X;
    public double Y;
}

/// <summary>
/// 计算三点角度，p1-p2-p3为沿环方向的三个连续顶点，其中p2为角点。计算结果范围 0° - 180°，-1为无效值
/// </summary>
private static double CalculationAngle(CxPoint p1, CxPoint p2, CxPoint p3)
{
    //Cos(Angle) =  a•b/(|a|*|b|)
    double x1 = p1.X - p2.X, y1 = p1.Y - p2.Y;  //向量 a
    double x2 = p3.X - p2.X, y2 = p3.Y - p2.Y;  //向量 b

    //零向量，存在共点
    if (x1 == 0 && y1 == 0) return -1;
    if (x2 == 0 && y2 == 0) return -1;

    double v = x1 * x2 + y1 * y2;   //向量内积 a•b
    double val = Math.Sqrt((x1 * x1 + y1 * y1) * (x2 * x2 + y2 * y2));  //a,b模长乘积 |a|*|b|
    double CosAngle = v / val;  //求出来的值可能略小于 -1 或者略大于 1，此时 Angle 等于 NaN
    double Angle = Math.Acos(CosAngle) * 180.0 / 3.14159265358979;  //两向量夹角，0-180

    if (System.Double.IsNaN(Angle))
    {
        if (v > 0) return 0;
        else return 180;
    }
    else
    {
        if (Angle > 180) return 180;
        else if (Angle < 0) return 0;
        else return Angle;
    }
}

参考代码