DP专题(不定期更新)

1、UVa 11584 Partitioning by Palindromes(字符串区间dp)

　　题意：给出一个字符串，划分为若干字串，保证每个字串都是回文串，同时划分数目最小。

　　思路：dp[i]表示以第i位结尾时最小的划分数目(初始均为0)

　　　　状态转移方程1：(初始均为0)当[j:i]是回文串（0≤j≤i，0≤i<n）:dp[i]=1(j==0);dp[i]=(dp[i]==0?dp[j-1]+1:min(dp[i],dp[j-1]+1))

　　　　状态转移方程2：(初始：dp[i]=i+1)当[j:i]是回文串（0≤j≤i，0≤i<n）:dp[i]=1(j==0);dp[i]=min(dp[i],dp[j-1]+1))

　　　　状态转移方程3：(初始：dp[i]=i+1(1≤i≤n);其他：dp[i]=0)当[j:i]是回文串（1≤j≤i，1≤i≤n）:dp[i]=min(dp[i],dp[j-1]+1))

 1 #include<iostream>
 2 #include<memory.h>
 3 #include<string.h>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstdio>
 6 using namespace std;
 7 const int maxn = 1005;
 8 char s[maxn];
 9 int dp[maxn];
10 int n;
11 bool Judge(int st, int ed)
12 {
13     for (; st <= ed; st++, ed--)
14     {
15         if (s[st] != s[ed]) return false;
16     }
17     return true;
18 }
19 int main()
20 {
21     cin >> n;
22     while (n--)
23     {
24         scanf("%s", s);
25         memset(dp, 0, sizeof(dp));
26         int sz = strlen(s);
27         for (int i = 0; i < sz; i++)
28         {
29             for (int j = 0; j <= i; j++)
30             {
31                 if (Judge(j, i))
32                 {
33                     if (j == 0) dp[i] = 1;
34                     else dp[i] = dp[i] == 0 ? dp[j - 1] + 1 : min(dp[i], dp[j - 1] + 1);
35                 }
36             }
37         }
38         cout << dp[sz - 1] << endl;
39     }
40     return 0;
41 }

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