一直不明白为什么概率是正推，期望是逆推。 现在题目做多了，慢慢好像有点明白了
poj2096
收集bug， 有n个种类的bug，和s个子系统。 每找到一个bug需要一天。
要我我们求找到n个种类的bug，且在每个系统中都找到一个bug的期望天数
设dp[i][j] 为找到i个种类的bug和在j个系统中找到bug后，还需要的期望天数
那么dp[n][s] 肯定是0，而dp[0][0]是我们要求的。 这也就是为什么期望是要逆推。
还有一点就是这一状态的期望会等于 所有（下一状态的的期望*这一状态走向下一状态的概率）的和+1
所有可能的情况如下
找到了一个新种类的bug (n-i)/n 第一维度增加1,在一个已经找到bug的系统里面j/s， 第二维度不增加
找到了一个旧种类的bug i/n 第一维度不增加，在一个没有找到bug的系统里面 (s-j)/s 第二维度增加，
找到了一个新种类的bug (n-i)/n 第一维度增加，在一个没有找到bug的系统里面 (s-j)/s 第二维度增加，
找到了一个旧种类的bug i/n 第一维度不增加 ， 在一个已经找到bug的系统里面 j/s 第二维度不增加
所有状态转移方程是
dp[i][j] = (1-i/n)*j/s*dp[i+1][j] + i/n*(1-j/s)*dp[i][j+1] + (1-i/n)*（1-j/s) * dp[i+1][j+1] + i/n*j/s*dp[i][j] + 1
将红色的部分移到左边化简后得到
dp[i][j] = （(1-i/n)*j/s*dp[i+1][j] + i/n*(1-j/s)*dp[i][j+1] + (1-i/n)*（1-j/s) * dp[i+1][j+1] +1）/(1-i/n*j/s)
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <stdlib.h> 4 #include <algorithm> 5 #include <iostream> 6 #include <queue> 7 #include <stack> 8 #include <vector> 9 #include <map> 10 #include <set> 11 #include <string> 12 #include <math.h> 13 using namespace std; 14 #pragma warning(disable:4996) 15 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") 16 typedef long long LL; 17 const int INF = 1 << 30; 18 /* 19 double dp[n][s] 表示已经找到n个种类的bug，在s个子系统中都找到了bug的期望天数 20 21 找到了一个新种类的bug (n-i)/n 第一维度增加1,在一个已经找到bug的系统里面j/s， 第二维度不增加 22 找到了一个旧种类的bug i/n 第一维度不增加，在一个没有找到bug的系统里面 (s-j)/s 第二维度增加， 23 找到了一个新种类的bug (n-i)/n 第一维度增加，在一个没有找到bug的系统里面 (s-j)/s 第二维度增加， 24 找到了一个旧种类的bug i/n 第一维度不增加 ， 在一个已经找到bug的系统里面 j/s 第二维度不增加 25 26 dp[i][j] = (1-i/n)*j/s*dp[i+1][j] + i/n*(1-j/s)*dp[i][j+1] + (1-i/n)*（1-j/s) * dp[i+1][j+1] + i/n*j/s*dp[i][j] 27 28 dp[i][j] = （(1-i/n)*j/s*dp[i+1][j] + i/n*(1-j/s)*dp[i][j+1] + (1-i/n)*（1-j/s) * dp[i+1][j+1] +1）/(1-i/n*j/s) 29 30 */ 31 double dp[1000 + 10][1000 + 10]; 32 int main() 33 { 34 35 int n, s; 36 while (scanf("%d%d", &n, &s) != EOF) 37 { 38 memset(dp, 0, sizeof(dp)); 39 dp[n][s] = 0; 40 for (int i = n; i >= 0; --i) 41 { 42 for (int j = s; j >= 0; --j) 43 { 44 if (i == n &&j == s)continue; 45 dp[i][j] += (1 - (double)i / n)*j / s*dp[i + 1][j] + (double)i / n*(1 - (double)j / s)*dp[i][j + 1] + (1 - (double)i / n)*(1 - (double)j / s)*dp[i + 1][j + 1] + 1; 46 dp[i][j] /= (1 - (double)i / n*j / s); 47 } 48 } 49 printf("%.4lf\n", dp[0][0]); 50 } 51 return 0; 52 }