专题训练之区间DP

 

例题：以下例题部分的内容来自https://blog.csdn.net/my_sunshine26/article/details/77141398

一、石子合并问题

1.（NYOJ737）http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=737

分析：我们dp[i][j]来表示合并第i堆到第j堆石子的最小代价。那么状态转移方程为dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j]+w[i][j])  (s[i][j-1]<=k<=s[i+1][j])

 其中w[i][j]表示把两部分合并起来的代价，即从第i堆到第j堆石子个数的和，为了方便查询，我们可以用sum[i]表示从第1堆到第i堆的石子个数和，那么w[i][j]=sum[j]-sum[i-1].

用s[i][j]表示区间[i,j]中的最优分割点，那么第三重循环可以从[i,j-1)优化到【s[i][j-1],s[i+1][j]】

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 const int maxn=210;
 7 const ll inf=1e18;
 8 ll dp[maxn][maxn];
 9 ll sum[maxn],a[maxn];
10 int s[maxn][maxn];
11 
12 int main()
13 {
14     int n,i,j,k,x,y,z,len;
15     while ( scanf("%d",&n)!=EOF )
16     {
17         for ( i=1;i<=n;i++ )
18         {
19             for ( j=1;j<=n;j++ ) dp[i][j]=inf;
20             dp[i][i]=0;
21             s[i][i]=i;
22         }
23         sum[0]=0;
24         for ( i=1;i<=n;i++ ) 
25         {
26             scanf("%lld",&a[i]);
27             sum[i]=a[i]+sum[i-1];
28         }
29         for ( len=2;len<=n;len++ )
30         {
31             for ( i=1;i<=n;i++ )
32             {
33                 j=len+i-1;
34                 if ( j>n ) break;
35                 for ( k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++ ) 
36                 {
37                     if ( dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1] )
38                     {
39                         dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1];
40                         s[i][j]=k;
41                     }
42                 }
43             }
44         }
45         printf("%lld\n",dp[1][n]);
46     }
47     return 0;
48 } 

NYOJ737