【专题】区间dp

1.【nyoj737】石子合并

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描述    有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9
239

思路：

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][j])，dp[i][j]代表从i到j合并的最小值，sum[i][j]代表从i到j的价值和。

区间dp的循环是从小区间到大区间，根据这一规律写出循环结构。

注意dp[i][i]是0。

代码：

#include<bits/stdc++.h>  
using namespace std;  
int dp[205][205],a[205],sum[205][205];  
int main()  
{  
    int n,i,j,k;  
    while(cin>>n)  
    {  
        memset(sum,0,sizeof(sum));  
        memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));  
        for(i=1; i<=n; i++)  
        {  
            scanf("%d",&a[i]);  
            dp[i][i]=0;  
            sum[i][i]=a[i];  
        }  
        for(i=1; i<n; i++)  
        {  
            for(j=i+1; j<=n; j++)  
                sum[i][j]+=sum[i][j-1]+a[j];  
        }  
        for(int len=2; len<=n; len++)  
            for(i=1; i<=n-len+1; i++)  
            {  
                j=i+len-1;  
                for(k=i; k+1<=j; k++)  
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][j]);  
            }  
        printf("%d\n",dp[1][n]);  
    }  
    return 0;  
}  

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