第十四章 达朗伯原理 2

例14.1 已知：长为的无重杆，两端各固结重为的小球，杆的中点与铅垂轴固结，夹角为。轴以匀角速度转动（图14.3），轴承A、B间的距离为h。

求：轴承A、B的约束力？

图14.3a

解：1、研究对象：整体

2、分析受力（）

图14.3b

3、分析运动，虚加惯性力

，

4、应用动静法求解

解得 ，

例14.2 已知：上题中，若将杆看成是质量为的均质细杆，并去掉小球；求：轴承、的约束力？

图14.4a 图14.4b

解：1、研究对象：整体

2、分析受力（）

3、分析运动，虚加惯性力

杆的惯性力成线形分布。

最大惯性力载荷集度 ，

作用位置如图。

图14.4c 图14.4d

4、应用动静法求解

解得 ，

三、刚体惯性力系的简化

刚体内各质点的惯性力形成了一个连续分布的惯性力系，应加以简化：

1、 复习力系向一点简化

图14.5a 图14.5b

，

2、 惯性力系向一点简化，主失和主矩

图14.5c

惯性力系：

主失 ： (

主矩 ： :

1） 刚体平动：简化中心：质心“”

惯性力系为一同向平行力系，可简化为过质心的一合力（图14.6）（类似于重力）

图14.6

，

2） 刚体定轴转动

惯性力系简化为平面力系的条件：刚体具有质量对称平面，且质量对称平面垂直于转轴。

简化中心：转轴“”

图14.7a 图14.7b

参看图14.7 ，

定轴转动刚体向转轴简化的惯性力（参看图14.7）大小为

， ，

3） 刚体平面运动：简化中心：质心“”

刚体平面运动 随质心平动+相对质心转动

惯性力为（参看图14.8）

图14.8

，

例14.3 写出下列各图所示刚体的惯性力，并在图上表示其方向：

1） 在图14.9（a）中：设OA为均质杆，质量为m，长度为

图14.9（a）

2） 在图14.9（b）（c）（d）中：设轮C均为质量为m，半径为R的均质圆盘

图14.9（b） 图14.9（c） 图14.9（d）

3） 在图14.9（e）中：设杆，，AB杆为均质杆，质量为，不计、的质量

图14.9（e）

解：1、图14.9（a） ，，

图14.9（a）

图14.9（b）

图14.9（b）

图14.9（c）

图14.9（c）

图14.9（d） ，

图14.9（d）

图14.9（e） ，

图14.9（e）

2．图14.9（）中若将惯性力向质心“C”简化，有

，即，（图14.9(a’)）

图14.9（a’）