第十五章 虚位移原理 2

例15．2  已知：曲柄连杆机构在图15。5示位置平衡，设。

求：使机构在图示位置平衡时，主动力偶矩与的关系。

解：1。 研究对象：整体 

    2． 分析主动力  

3． 分析虚位移，任给一组虚位移如图15.5所示

4．由虚位移原理求解

         （a）   

虚位移关系：  

           （b）

  将式（b）代入（a）有  所以是独立的，得

例15．3         已知：如图15。6所示，在螺旋压榨机的手柄AB上作用一在水平面内的力偶，其力偶矩等于。设螺杆的螺矩为，求平衡时，作用于被压榨物体上的压力。

解：1。 研究对象：整体 

    2． 分析主动力  

  3．分析虚位移  任给一组虚位移如图15.6所示

4．由虚位移原理求解

                      （a）

 虚位移关系：对于单头螺纹，有，即   （b）

将式（b）代入式（a），有   所以是独立的，得

例15．4  已知：图15。7所示，长度均为的杆AB和BC在B点用铰链连接，又在杆的D和E两点连一弹簧，设BD=NE=b。弹簧的刚性系数为c，当时，弹簧拉力为零，杆重不计。

求：在点的作用一水平力，杆系处于平衡时，？

解：1   研究对象：整体 

  2． 分析主动力   ，其中为弹性力，在图示位置时，其大小为

   （——弹簧原长，——图示长度）

由  （在为图示AB距离）      得

     （a）

1．分析虚位移，建立图示坐标

         

        

4．由虚位移原理求解

    （b）

将式（a）代入式（b），并注意到的独立性，得

例15．5  已知：图15.8（a）所示为连续梁。载荷，，，

，求：固定端A的约束力。

解：1  求固定端A的约束力偶矩

解除固定端的转动约束，加约束力偶，，AE梁受主动力系，任给系统一组虚位移，如图15.8（b）所示，虚位移原理

  （a）

虚位移关系：（b）        （c）

     （d）

将式（b）、（c）、（d）代入式（a）有

因为是独立的，得

2．求固定端A的铅直约束力

解除固定端A的铅直约束，加约束力；,AE梁受主动力系；任给系统一组虚位移如图15.8（c）所示，

虚位移原理：      （a）

虚位移关系：    （b）  （c）     

 （d）

将式（b）、（c）、（d）代入式（a）有  所以是独立的，得

例15．6          已知：图15.9所示为三铰拱支架，不计自重。

求：在载荷和作用下，支座B的约束力。

解：1  求支座B的水平约束力

解除支座B的水平约束，加约束力，，系统受主动力系；

，如图15.9（b）所示

虚位移原理：    （a）

虚位移关系：  （b）

将式（b）代入式（a），有

是独立的，解之得：

2．求支座B的铅直

解除支座B铅直约束，加约束力，

系统受主动力系；

任给系统一组虚位移，OB拱的瞬心恰好在“A”点。

虚位移原理：， 

即 

是独立的，解之得：