§7 直线与平面的位置关系
一 各种位置关系的解析条件：
设直线L： 与平面π：Ax+By+Cz+D=0
则 L与π相交〈═〉（
，
,
）=L
π〈═〉
唯一的
，使
A（+
X）+B（
+
Y）+C（
+
Z）=0〈═〉AX+BY+CZ≠0
∴有 L与π相交〈═〉AX+BY+CZ≠0；
L∥π〈═〉不存在唯一的t使（+tX）+B（
+tY）+C（
+tZ）+D=0
〈═〉AX+BY+CZ=0
L在π上〈═〉存在无穷多个t使A（+tX）+B（
+tY）+C（
+tZ）+D=0
〈═〉AX+BY+CZ=A+B
+C
+D=0
推论：L∥π但L不在π上〈═〉AX+BY+CZ=0，但A+B
+C
≠0
二 直线与平面的交角：
设在直角系下，直线L与平面π的方程如上，则V{X，Y，Z}和n{A，B，C}分别是l的方向矢及π的法线矢，如图
(图3.6)
令∠（L，π）=，∠（v，n）=θ 则
=
θ或
=θ-
（θ为锐角）
∴ sin=±cosθ=∣cosθ∣=
=
例：求过点（-1，2，-3），平行于平面6x-2y-3z+1=0且与直线相交的直线的方程。
解：略。