§2 点与平面的位置关系
一 离差：
定义：设n°为自原点指向平面π的单位矢量，为空间中一点，自
向π引垂线，垂足为
，称
在法矢n°上的射影
δ=射影n°=
·n°=∣
∣cos∠（
，n°）
=±∣∣
为
与π间的离差
可见，当位于π的n°指向的
一侧时δ>0，否则δ<0
(图3.2)
计算：
命题：若平面的法式方程为
，则
与
间的离差
事实上，
=
二 点到平面的距离：
设在直角坐标系下，平面的一般方程为
，
点到
的距离
，
即
。
三 三元一次不等式的几何意义：
设平面π： Ax+By+Cz+D=0 则空间中任一点M（x,y,z）与π间的商差
δ=cosαx+cosβy+cosγz-P=λ（Ax+By+Cz+D）
∴Ax+By+Cz+D=
而λ是固定地，∴上式的符号取决于δ，从而有
对平面π：Ax+By+Cz+D=0一侧的点M（x,y,z），使Ax+By+Cz+D+0而对π另一侧的点M（x,y,z），使Ax+By+Cz+D<0，当然，对π上的点M（x,y,z），使Ax+By+Cz+D=0
例：证明线段与π：5x-2y+z-1=0相交，而线段
与π不交，其中
（1，0，0），
（1，4，-3），
（2，5，0）
证：略