cross product

向量积 也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量垂直。

 

 

定义

　　两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。向量积可以被定义为：

 

　　|向量a×向量b|=|a||b|sinθ在这里θ表示两向量之间的角夹角（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。

 

　　这个定义有一个问题，就是同时有两个单位向量都垂直于和：若满足垂直的条件，那么也满足。

 

  

　　一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。

 

　　向量积c=a×b=|a| |b|sin<a,b>　

 

　　c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手规则从a转向b来确定。

 

　　a×b=(aybz-azby)i+(azbx-axbz)j+(axby-aybx)k,为了帮助记忆，利用三阶行列式，写成

 

　　|i j k |

 

　　|ax ay az|

 

　　|bx by bz|

 

　　b×a= -a×b 右手规则

 

　　三角形ABC的面积=1/2*abs(AB×AC)

 

性质

几何意义

　　叉积的长度 |a× b| 可以解释成以 a和b 为边的平行四边形的面积。

 

　　混合积 [a b c] = ( a× b )·c 可以得到以 a，b，c为棱的平行六面体的体积。