一、Nim游戏介绍
给定\(n\)堆石子，两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一堆石子中拿走任意数量的石子（可以拿完，但不能不拿），最后无法进行操作的人视为失败。
问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。
据说，它源自中国，经由被贩卖到美洲的奴工们外传。辛苦的工人们，在工作闲暇之余，用石头玩游戏以排遣寂寞。后来流传到高级人士，则用便士（Pennies），在酒吧柜台上玩。
最有名的玩法，是把十二枚便士放成\(3、4、5\)三列，拿光铜板的人赢。
后来，大家发现，先取的人只要在\(3\)那列里取走\(2\)枚，变成了\(1、4、5\)，就能稳操胜券了，游戏也就变得无趣了。
于是大家就增加列数，增加铜板的数量，这样就让人们有了毫无规律的感觉，不易于把握。
二、举个栗子
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\(2\)和\(3\)两堆石子，甲先来，从\(3\)那堆中取\(1\)个，留下两堆，分别是\(2\)和\(2\)。
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以后不管乙怎么拿，甲都和他在相反的一堆中做同样的操作，这样，肯定是乙最先面对\(0\)，\(0\)状态。
三、结论
在两名选手都足够聪明，每一步都是最优解的情况下：
\(a_1\) ^ \(a_2\) ^ ... ^\(a_n=0\) 先手必败
\(a_1\) ^ \(a_2\) ^ ... ^\(a_n\neq0\) 先手必胜
就是把所有堆的石子个数异或起来，结果是零，先手必败，不是零，先手必胜。
四、扩展问题
如果\(Nim\)游戏中的规则稍微变动一下,每次最多只能取\(K\)个,怎么处理?
方法是将每堆石子数\(mod\ (k+1)\).
五、C++ 代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int main() {
//优化输入
ios::sync_with_stdio(false);
int n;
cin >> n;
int res = 0; //起始值是0,因为任何数与0进行异或都它本身
while (n--) {
int x;
cin >> x;
res ^= x;
}
if (res) puts("Yes"); //异或值是非零，则可以先手通过某种办法将异或值变为零
else puts("No"); //异或值是零，必败
return 0;
}