台大概率第二周
2-1 概率的公理性质
公理
- 近代数学倡议数条公理作为整套理论的基石
- 这样的好处是？ –头过身就过
- 公理是非常基本的性质
- 公理是不能被证明的基本性质
- 数学是 公理越少条、越基本、越厉害
概率三公理
- 公理1:对于任何事件A，P(A) >= 0
- 公理2:P(S) == 1
- 公理3:事件互斥 和概率等于概率和
公理延伸性质
- P(A) = 1 - P(A ^ C)
- P(A) = P(A - B) + P(A AND B)
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A AND B)
切面包定理
若A属于B P(A) <= P(B)
- Bonferroni’s不等式
-
2-2条件概率
概述与范例
- 概率常反映我们对某些事情的反应程度
- 对于没有念过书的人来说四个选项为正解的概率为1/4
- 对于读过书的人概率非零即一
条件概率
-
P(X | Y)
X：所关心的事件
Y：条件（观察到的，已发生事件）
条件概率怎么算？
条件概率的性质
- 性质1 : P(X|Y) >= 0
- 性质2 : P(Y|Y) = 1
- 性质3 ：P(A U B | Y) = P(A|Y) + P(B|Y)