一、 随机变量
1.定义
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随机变量是一个函数，且是定义在样本空间上。即将S中的每个元素e与实数x对应起来。
- 随机变量的取值范围在试验之前就能确定，且随机变量跟随有不同概率出现的实验结果而取不同的值，因此随机变量的取值也具有一定概率规律。
例1：
掷一枚硬币，观察出现的面，共有两个结果：
e1=(反面朝上） e2(正面朝上）
若用X表示掷一枚硬币出现正面的次数，则有：
即X(e)是一个随机变量。
例2.
2.随机变量的分类
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离散型随机变量：可能取值是可数有限个或可列无穷多个。
例如：火灾发生的次数、120电台电话被呼叫次数、筛子点数等。 -
非离散型随机变量：取值充满某个区间。而连续性是指可能值可以连续的充满某个空间。
例如：例2、灯泡的寿命、等车的时间等等。
离散与非离散的主要区别在于取值方式的不同。
二、离散型随机变量及其分布
1.离散型随机变量分布律
(1)定义及其常用表示形式：
xk为取值，pk为相对应的概率。
(2)pk满足条件
2.常见的几种离散型随机变量的概率分布
(1) 两点分布
当取值为0和1时，也成为了（0——1）分布。
例1：
(2) 二项分布
@1. n重伯努利试验
将硬币抛掷n次观察正反面，这便是一个简单地n重伯努利试验
@2.二项分布的定义
- 二项分布的背景是伯努利概型
- n,是试验的次数，p是每次试验中事件发生的概率，X表示事件发生的次数
- 特别的当n=1，则是为（0-1）分布。
- Cnk,表示的是事件在n次试验中发生k次的方式的种数。
例2：
(3) 泊松分布
@1.定义
- 常见于稠密性问题：电话交换台的在一个时间间隔内的电话次数，车站某时段等人数，以及医院每天就诊人数。
@2.二项分布的泊松逼近
一般的n >=20，p<=0.05就可以使用
例3：
利用泊松分布解例2