最近在调研域自适应学习的时候，接触到了分布假设，即源域与目标域的边缘分布和条件分布均不同。条件分布由于用得比较多，大家应该比较熟知；而边缘分布用的比较少，在这里记录下边缘分布的定义，备忘。
边缘分布的定义
1、定义 1
设F(x,y)为二维随机变量 (X,Y) 的联合分布函数，F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}，分别称
P{X≤x}=P{X≤x,Y<∞}=F(x,∞)≜FX(x)
P{Y≤y}=P{X<∞,Y≤y}=F(∞,y)≜FY(y)
为二维随机变量(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布函数。
2、定义 2
设二维离散型随机变量 (X,Y)的联合分布律为
P{X=xi,Y=yj}=pij,i,j=1,2,⋯
记
pi⋅=∑∞j=1pij=P{X=xi},i=1,2,⋯
p⋅j=∑∞i=1pij=P{Y=yj},j=1,2,⋯
分别称pi⋅(i=1,2,⋯) 和 p⋅j(j=1,2,⋯)为二维离散型随机变量(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布律。
3、几何意义
这里选择定义1进行解释：由定义1，二维随机变量(X,Y)可视为平面上的随机点（为方便，随机点与随机变量可视为等同），二维随机变量(X,Y)的（联合）分布函数F(X,Y)=P{X≤x,Y≤y}的几何意义显然是随机点(X,Y)落在平面区域{(x,y)|X≤x,Y≤y}内发生的概率，见图１。
二维随机变量(X,Y)关于X的边缘分布函数FX(x)表示平面上的随机点(X,Y)落在平面直线X=x 左边平面区域内（含直线）{(x,y)|X≤x,Y<∞}发生的概率，见图２。
(X,Y)关于Y的边缘分布函数FY(y)表示平面上的随机(X,Y)落在直线Y=y下边平面区域内（含直线）{(x,y)|X<∞,Y≤y}发生的的概率，见图３。
