边缘

图像边缘检测

• 边缘模型
• 边缘检测三个基本步骤：
• 基本边缘检测
• 梯度算子
• Marr-Hiderth边缘检测器
• 算法步骤
• Canny
• 边缘连接和边界检测
• 局部处理
• 区域处理

边缘模型

• 一阶导数的幅值可用于检测图像中的某个点处是否存在一个边缘。
• 二阶导数的符号可用来确定一个边缘像素位于该边缘的暗侧或亮侧。
• 二阶导数的零交叉点可用于定位粗边缘的中心。
• 导数对噪声很敏感。
• 越高阶导数对噪声越敏感。

边缘检测三个基本步骤：

1. 降噪平滑。
2. 边缘点检测。
3. 边缘定位。

基本边缘检测

用梯度来寻找边缘强度和方向。


某点的边缘与其梯度向量正交。
梯度向量也称为边缘法线。

梯度算子

图像的灰度标定在【0，1】

Marr-Hiderth边缘检测器

证明了：

• 灰度变化与图像尺寸无关，因此他们检测要求使用不同尺寸的算子。
• 灰度的突然变化会在一阶导数中引起波峰或波谷，或在二阶导数中等效地引起零交叉。

大的算子可用于检测模糊边缘，小的算子可用来检测细节。
最符合条件的为LoG

算法步骤

1. 高斯低通滤波。
2. 求滤波后的拉普拉斯。
3. 找零交叉。
   一个大小为nxn的LoG离桑滤波器，其n值应是大于等于$6\delta$6δ的最小奇整数。n小于该值滤波器会截断LoG函数。
   求零交叉点：至少有两个相对的领域像素符号不同。且数值差必须超过一个阈值。
   可用两个一维卷积代替二维卷积。

Canny

1. 用一个高斯滤波器平滑输入图像。
2. 计算梯度幅值和角度图像。
3. 对梯度幅值图像应用非最大抑制。
   • 寻找最解决$\alpha(x,y)的方向d_k$α(x,y)的方向dk​（$d_k表示基本边缘$dk​表示基本边缘）
   • 如果M(X,Y)的值小于沿$d_k$dk​的两个邻居之一，则$g_{n}(x,y)=0$gn​(x,y)=0;
4. 用双阈值处理和连接分析来检测并连接边缘。
5. 边缘细化。

边缘连接和边界检测

局部处理

区域处理