矩阵论7,8,9作业

第七讲

习题3.3-3

若$A$A为实反对称矩阵$(A^T=-A),$(AT=−A),则$e^A$eA为正交矩阵

习题3.3-4

若$A$A为hermite矩阵，则$e^{jA}$ejA为正交矩阵

习题3.3-5

只有不算线性方程组才勉强复习的完这样子

第八讲

3.3-6

第九讲

3.4-5

若$A=A(t)=(a_{ij}(t))_{n\times n}$A=A(t)=(aij​(t))n×n​非奇异，证明;$\frac{d}{dt}A^{-1}=-A^{-1}\frac{dA}{dt}A^{-1}$dtd​A−1=−A−1dtdA​A−1
证明：
$AA^{-1}=I$AA−1=I $\frac{dA}{dt}A^{-1}+A\frac{dA^{-1}}{dt}=0$dtdA​A−1+AdtdA−1​=0 $A\frac{dA^{-1}}{dt}=-\frac{dA}{dt}A^{-1}$AdtdA−1​=−dtdA​A−1 $\frac{dA^{-1}}{dt}=-A^{-1}\frac{dA}{dt}A^{-1}$dtdA−1​=−A−1dtdA​A−1

3.4-9

求导时矩阵的前后位置很重要
$\frac{d}{dt}(A(t))^m=\frac{dA}{dt}(A(t))^{m-1}$dtd​(A(t))m=dtdA​(A(t))m−1

3.5-3

3.5-4