4.5（1）等价关系
等价关系用来研究元素中分类的特征。
例如集合上的恒等关系和全域关系这些都是等价关系。
例题：
这里将“同一门课”具体到特定的一门课就是等价关系了。
书上的模n同余是经典的等价关系，下边我们来证明：
我们引入等价类的概念：
即把在某种关系下彼此等价的元素放在一个集合中。
例题：
等价类有以下性质：
现在我们再把等价类作为元素构造一个集合：
例题：
定义等价的关系是为了来分类，那么分类又是怎样来定义的呢？
我们引入我们生活中分类常用的概念：覆盖和划分。
可见，覆盖是允许子集之间的重合的。而划分在覆盖的基础上要求子集之间不能有重合。
例题：
现在我们把划分和等价类连起来：
集合A上的等价关系与集合A的划分是一 一 对应的。
那么给出一个划分我们怎么逆推出等价关系呢？我们给出以下方法：
例题：
练习1：
解析:
集合有多少不同划分,就有多少不同等价关系。分别是{{1},{2},{3}};{{1},{2,3}};{{1,3},{2}};{{1,2},{3}};{{1,2,3}};
练习2：
练习3：