leetcode343.整数拆分

题目：
给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。返回你可以获得的最大乘积。
示例：
示例 1:
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。
思路：
代码：
递归代码：会超时

class Solution {
private:
    //将n进行分割(至少分割为两部分)，可以获得的最大乘积
    int breakInteger(int n){
       if(n==1) return 1;
        int res=-1;
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
            //将n分割为i+(n-i),不分割n-i和分割n-i
            res=max(max(res,i*breakInteger(n-i)),i*(n-i));
        return res;
    }
public:
    int integerBreak(int n) {
        return breakInteger(n);
    }
};

自顶向下记忆化搜索代码：不会超时

class Solution {
private:
    vector<int> memo;
    //将n进行分割(至少分割为两部分)，可以获得的最大乘积
    int breakInteger(int n){
       if(n==1) return 1;
        if(memo[n]!=-1)
            return memo[n];
        int res=-1;
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
            //将n分割为i+(n-i),不分割n-i和分割n-i
            res=max(max(res,i*breakInteger(n-i)),i*(n-i));
        memo[n]=res; //存储
        return res;
    }
public:
    int integerBreak(int n) {
        memo=vector<int>(n+1,-1);
        return breakInteger(n);
    }
};

自底向上动态规划代码：

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        assert(n>=2);
        //dp[i]表示将数字i分割(至少分割成两部分)后得到的最大乘积
        vector<int> dp(n+1,-1);
        dp[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            //求解dp[i],将i分解为i+(j-i)
            for(int j=1;j<=i-1;j++)
               dp[i]=max(max(j*(i-j),j*dp[i-j]),dp[i]);
        return dp[n];
    }
};