根据惠更斯原理分析切仑科夫辐射产生的条件，假设切仑科夫辐射的方向与带电粒子运动方向成θ角度，时间为t=0和t=Δτ时，粒子所在的位置分别为A和B，在AB路线上由P1、P2、P3….发出的波彼此加强而形成的平面波前为BC。当切仑科夫光由A运动到C点时，带电粒子已由A点运动到B点。显然切仑科夫光干涉加强的条件为：光波从A点传播到C点所用的时间必须等于带电粒子从A点运动到B点的时间Δτ。
如果粒子速度为v做匀速运动，则v=βc。已知光在介质中的传播速度为c/n,则在Δτ内粒子穿过距离AB=v*Δτ=βcΔτ，而切仑科夫光所传播的距离AC=(c/n)*Δτ。
由于光传播的方向AC与波前BC垂直，ABC是直角三角形，所以有：
这就是著名的切仑科夫关系式。只有在满足上述公式的θ角方向上，各点发出的切仑科夫光才能相干加强，即只有在与粒子运动方向成θ角方向上才能观察到切仑科夫辐射。θ角只与粒子速度v和介质的折射率n有关，与粒子的质量和介质的其他性质无关。
参考文献：
[1]原子核物理实验方法
[2]粒子探测技术及数据获取
[3]核电子学
[4]模拟电子技术基础
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