本篇博客的定义全部来自上课课件
1.线性空间
1.三要素：集合，数域，定义了加乘运算
2.欧氏空间
1.定义：如果实数域R上的线性空间V对它的任意两个元素α，β定义了内积（内积是一个二元实函数（α，β），它满足交换律（对称性）、数乘性、可加性和正定性），那V就称为欧氏空间。
3.子空间
3.1欧氏子空间
1.定义：欧氏空间V的子空间V’在V中定义的内积下也是个欧氏空间，则称V’为欧氏子空间。
2.与子空间的区别：既要满足加法和数乘运算，又要定义了内积
3.2普通子空间（也就是平时常说的子空间）
1.定义：设V是数域F上的非空集合，W是V的一个非空子集，若对于V中的加法和数乘运算，W是F上的线性空间，那么称W是V的子空间（也就是说，对于W中的元素，它们要满足V中定义的两种运算，那这时候这些元素构成的集合，也就是W，是子空间）