1.希尔伯特变换
信号x(t)
希尔伯特变换 H(t)=x(t)*[1/(Pi*t)]=H[x(t)] 其中*表示卷积
将h(t)变换到频域上，即h(jw) = F[1/(Pi*t)]=-j*sgn(w) sgn为符号函数
时域的卷积相当于频域的乘积，即 H(jw) = x(jw) x h(jw) 其中x表示乘积
H(t) = F^-1[H(jw)] 这里的-1表示傅里叶变换逆运算，而不是-1次方
2. 希尔伯特变换的另一种理解
也可以将希尔伯特变换看作是输入与系统的卷积
系统的脉冲响应函数为h(t)=1/(Pi*t)，这样系统也成为希尔伯特滤波器
输入为x(t)
输出H(t) = x(t)*h(t) 其中*表示卷积
3. 将实信号变为复信号
实信号 x(t)
复信号 z(t) = x(t) + j*{x(t)*[1/(Pi*t)] } = x(t) + j*H(t) 也称z(t)为x(t)的解析信号或信号预包络
4. 性质
H{H[x(t)]} = -x(t)
H^-1[x(t)] = -H[x(t)]
H(jw)H(jw) = -1
H[cos(wt)] = sin(wt)
H[sin(wt)] = -cos(wt)
H[x(t)*cos(wt)] = x(t)*sin(wt)
H[x(t)*sin(wt)] = -x(t)*cos(wt)
H[奇函数] = 偶函数
H[偶函数] = 奇函数
5. 单边谱与双边谱
对于单双边谱，我认为就是信号在频域是否对称
x → F[x] → |F[x]| → F^-1{|F[x]|}
x = cos(wt) 则 F^-1{|F[x]|} = cos(wt)
x = sin(wt) 则 F^-1{|F[x]|} = cos(wt)
https://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6904215.html
力荐 https://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6498913.html
http://www.360doc.com/content/17/0330/15/908538_641424541.shtml
x = [x_0,x_1,x_2,...,x_N-1]
DFT[x] = [y_0,y_1,y_2,...,y_N-1]]
6. 积分变换