高数打卡06

$计算下列对弧长的曲线积分： \int_{L}x^2yzds,其中L为折线ABCD,这里A,B,C,D依次为点(0,0,0),(0,0,2),(1,0,2),(1,3,2).$计算下列对弧长的曲线积分：∫L​x2yzds,其中L为折线ABCD,这里A,B,C,D依次为点(0,0,0),(0,0,2),(1,0,2),(1,3,2).
$解：$解：
$L由直线段AB,BC,CD组成，其中$L由直线段AB,BC,CD组成，其中
$AB:x=0,y=0,z=t(0 \leq t \leq 2); \\ BC:x=t,y=0,z=2(0 \leq t \leq 1); \\ CD:x=1,y=t,z=2(0 \leq t \leq 3).$AB:x=0,y=0,z=t(0≤t≤2);BC:x=t,y=0,z=2(0≤t≤1);CD:x=1,y=t,z=2(0≤t≤3).
$于是$于是$\int_{L}x^2yzds=\int_{AB}x^2yzds+\int_{BC}x^2yzds+\int_{CD}x^2yzds \\ =\int_{0}^{2}0dt+\int_{0}^{1}0dt+\int_{0}^{3}2tdt=9.$∫L​x2yzds=∫AB​x2yzds+∫BC​x2yzds+∫CD​x2yzds=∫02​0dt+∫01​0dt+∫03​2tdt=9.