线代回顾

文章目录

• SVD的提法
• SVD举例
• 线性代数
• 方阵的行列式
• 代数余子式
• 伴随矩阵
• 方阵的逆
• 范德蒙行列式
• 矩阵的乘法
• 矩阵的模型
• 例
• 概率转移矩阵
• 平稳分布
• 矩阵和向量的乘法
• 矩阵的秩
• 秩与线性方程组的解的关系
• 向量组等价
• 系数矩阵
• $C=AB$C=AB的认识
• 正交阵
• 特征值和特征向量
• 特征值的性质
• 不同特征值对应的特征向量
• 证明
• 实对称矩阵不同特征值的特征向量正交
• 最终结论
• 白化
• 正定阵
• 思考
• 正定阵的判定
• 例
• 利用定理证明
• QR分解
• QR分解计算特征值
• LMF（Latent Factor Modek）
• 向量的导数
• 推导
• 结论与直接推广
• 标量对向量的导数
• 标量对矩阵的导数
• 总结

SVD的提法

SVD举例

线性代数

方阵的行列式

代数余子式

伴随矩阵

方阵的逆

范德蒙行列式

矩阵的乘法

矩阵的模型

例

概率转移矩阵

平稳分布

矩阵和向量的乘法

矩阵的秩

秩与线性方程组的解的关系

向量组等价

系数矩阵

$C=AB$C=AB的认识

正交阵

特征值和特征向量

特征值的性质

不同特征值对应的特征向量

证明

实对称矩阵不同特征值的特征向量正交

最终结论

白化

正定阵

思考

正定阵的判定

例

利用定理证明

QR分解

QR分解计算特征值

LMF（Latent Factor Modek）

向量的导数

推导

结论与直接推广

标量对向量的导数

标量对矩阵的导数

总结