前言
在开始论述导航、飞控算法之前呢，先给大家回顾一些基本理论知识，今天要写的是关于坐标系，以及坐标系之间的转换关系，这是几乎所有理工科相关的专业都要使用到的工具，其中会涉及到欧拉角、旋转矩阵、四元素、角速度的一些基本概念。插句题外话，今天要讲的内容其实都是科学家们几百年前就已经实现的成果，但我敢说99%以上的人都不了解这些知识，即使我写完这篇文章，也有一半以上的人不明白我在写什么。在平常生活中，我们也经常会发现有很多人总是轻信一些道听途说的东西，而对科学理论知识置若罔闻，我之所以要开这个公众号有一个小小的愿景就是希望能够将科学知识向更多的人普及。
坐标系
我们为了能够科学的反映物体的运动特性，会在特定的坐标系中进行描述，一般情况下，分析飞行器运动特性经常要用到以下几种坐标系统1、大地坐标系统；2、地心固定坐标系统；3、本地北东地坐标系统；4、机载北东地坐标系统；5、机体轴坐标系统。
其中3、4、5在我们建模、设计控制律时都是经常需要使用的坐标系，描述物体（刚体）位姿信息的6个自由度信息都是在这三个坐标系中产生的，首先，如下图所示，机体轴坐标系的原点固连于飞行器重心，X轴指向机头，Z轴指向机腹，X轴和Z轴都位于纵向对称面内，而Y轴指向机身右侧，与X、Z轴构成右手系，该坐标系我们用body的首字母b表示。机载NED坐标系的原点也位于飞行器重心，其X轴指向椭球模型地理北极，Y轴指向椭球模型地理东方，Z轴沿椭球面法线向下，在绝大多数理解上都可以理解成通常的北向、东向、地向，通常该坐标系用nv表示。本地NED坐标系与机载NED坐标系唯一的不同就是原点坐标位于地面上任意一点，在分析物体的旋转运动时一般不会用到。
旋转关系
刚才我们讲到两个坐标系，那建立这两个坐标系的目的是什么呢？当然是要描述清楚飞行器的姿态信息以及角运动状态，目前为止，描述清楚姿态信息的方式有三种：欧拉角、旋转矩阵、四元素。
欧拉角是欧拉引入用来描述刚体姿态的三个角，也是我们平常最容易理解，最容易具象表述清楚的一种方式。欧拉角有静态和动态两种，静态的是绕静止的惯性坐标系三个轴进行旋转，而动态的在旋转过程中旋转坐标轴会发生变化，除了第一次旋转是绕惯性系的坐标轴进行之外，后续两次旋转都是动态的，并且前面旋转的角度对后面的旋转轴是有影响的，按照不同的轴顺序进行旋转得到的欧拉角也是不同的，旋转变换可以归结为若干个沿着坐标轴旋转的组合，组合个数不超过三个并且两个相邻的旋转必须沿着不同坐标轴，总共有12种旋转方式，分别是XYZ、XZY、XYX、XZX、YXZ、YZX、YXY、YZY、ZXY、ZYX、ZXZ、ZYZ。虽然存在12种旋转方式，但是每一种旋转方式都存在万向锁现象，什么是万向锁，这是一个比较复杂的问题，我们会在后面进阶篇进行描述。下图是常见的一种欧拉旋转方式：
而航空专业通常采用的旋转方式是ZYX顺序，下图是一架飞机按照ZYX组合进行旋转产生欧拉角的过程，其中，ψ为偏航角，θ为俯仰角，φ为滚转角。
旋转矩阵
旋转矩阵反映了一个坐标系中的坐标在另一个坐标系中表示的转换关系。我们先来看一下二维平面坐标系下的情况：
如果用矩阵形式表示就是：
而我们上面描述的三个旋转虽然在三维笛卡尔直角坐标系下进行，但都是平面旋转，他们的旋转矩阵分别是
根据作用的顺序，则从机载NED坐标系到机体轴坐标系的欧拉转换矩阵是
所以，旋转矩阵基本上是欧拉角的另一种表示形式。只要俯仰角不等于±90°，欧拉角可以描述清楚任何刚体的姿态以及角运动信息，而对于大部分飞行器来说，俯仰角也不会到90°，所以，使用欧拉角进行姿态控制完全可以满足使用要求，但对于一些要求变态机动能力的飞行器来说，为了防止俯仰角90°时出现奇点，使用四元素替代欧拉角进行姿态控制是必须的。
预告
本次内容主要讲述了飞控中常用的坐标系以及描述飞行器姿态信息的几种表示方法，然后讲述了欧拉角以及旋转矩阵的含义，最后论述了两者之间的关系。上述内容是导航和飞控的基本理论，要想进入飞控行业必须了解清楚。下次我们要讲述的是欧拉角的万向锁是怎么回事，以及如何用四元素替代欧拉角进行姿态表述，最后比较欧拉角、旋转矩阵和四元素三者的优缺点，普通玩家可以不用了解，自定义玩家可以一起探讨。
科学小知识
本次的科学小知识是如何通过观测植物生长来确定本地空气质量？
答案是苔藓植物，因为苔藓植物只有一层细胞，所以对空气的污染程度非常敏感，如果空气受污染严重，该地区就不会生长苔藓植物。所以如果不放心公布的空气数据，可以出去考察一下苔藓类植物的生长情况就能确定空气质量的好坏啦。
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