在机器人领域，一般会建立多个坐标系，不同坐标系中的变量采用齐次矩阵变换进行相互转换，在研究姿态时，做了一个假设：两个坐标系原点重合。姿态描述描述方法较多，最常用的是旋转矩阵R，此外还有方向余弦、四元数、欧拉角、欧拉轴角等。
旋转矩阵
引出旋转矩阵R：当两个坐标系原点重合，空间中的一点P在两个坐标中的坐标值之间的关系。
旋转矩阵R
首先，直接给出旋转矩阵R，然后再去证明和推导
式中，R表示旋转矩阵坐标B到坐标A的旋转矩阵，其中n、o、a表示坐标系B的坐标轴在A中的向量。
由于B坐标系的坐标轴为单位向量，且轴两两相互正交，所以旋转矩阵R是单位正交矩阵，满足下面特性
旋转矩阵可以实现两个坐标中坐标点或向量的转换
旋转矩阵推导
假设空间中有一点P，则P在坐标系A、B中的坐标值为
坐标系的xyz轴用ijk向量表示，则向量P的两种表达方式
坐标系B的坐标轴的在坐标系中的坐标值
用向量的形式表示坐标B的轴在坐标系A中的描述
带入向量形式，可得到向量p在坐标系A中的另一个表达形式
由于同一个坐标系中，同一个向量的不同表达形式必然相等，所以下式成立综上所述，证明了旋转矩阵。