论文笔记：Coupled Tensor Completion via Low-rank Tensor Ring

Table of Contents

一、本文亮点 

二、问题阐述

三、本文用到的符号定义

四、张量环分解的预备知识

五、本文提出的耦合张量环补全算法

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一、本文亮点 

1. 首次利用张量环分解实现耦合张量的填充问题

2. 基于耦合张量环Frobenius norm,提出了一个新的非凸模型

3. 非凸模型给出了预先定义的张量秩，优化了潜在因子

    

二、问题阐述

                           

                                                  图一、通过模式1说明三个耦合张量之间的信息共享

该耦合张量利用基于图的张量环来表示则为：

                                                        

               （a)一个6阶张量的TR分解的图示。                            (b)一个耦合TR分解的图形表示，其中前3个模式是共享的

                                                                 图二、耦合的TR分解

三、本文用到的符号定义

           1、The Frobenius norm of

          

          2、投影算符 

           

         3、Hadamard product

 

       

         4、d-shifting K-unfolding

 

             ,首先将的维度进行转换为，然后再以K维度处展开，

 

            其中    

 

四、张量环分解的预备知识

                                 

1、第一种分解方式

第一步：首先将重构成,然后运用SVD分解，得

第二步：将U重构成张量环的第一个因子，同时对继续进行SVD分解

第三步：当算法执行D-1次的SVD操作后，即可以得到D个张量环分解因子。

优点：该算法不需要提前设定TR的秩，并且算法速度快

2、第二种分解方式

思想：固定其它因子，更新其中一个因子，直至达到收敛条件

缺点：需要提前设定TR的秩（现实中往往是不知道的），执行速度慢

五、本文提出的耦合张量环补全算法

耦合张量环填充的模型：

                                 

求解算法：为解决模型（6）的计算，本文采用块坐标下降的方法

1）更新张量  的非耦合因子

                             

2）更新张量  的非耦合因子

3）更新张量  和  的耦合因子

                         

 完整的算法如下：