一、本文创新点
1、针对张量补全问题，提出了一种有效的低秩张量分解方法；我们的方法通过把一个张量分解成两个更小张量的乘积来刻画它的低管秩结构，并且在每次迭代中只需要更新两个更小的张量
2、我们提出了一种自适应方法来估计每次迭代的张量低管秩。
3、我们证明了所提出的交替极小化算法可以收敛到一个Karush-Kuhn-Tucker点。
二、符号和定义
1、Discrete Fourier Transformation (DFT)
记作为
的DFT的结果
定义DFT matrix：
其中：
2、
3、the block circulant matrix 
4、T-product
定义：
,
,
即 
其中 
重要性质：
5、T-SVD
给定：
有：
其中
，
6、张量多秩和Tubal秩（Tensor Multi-Rank and Tubal Rank）
Tubal Rank: 
7、张量核规范（Tensor nuclear norm)
8、引理1
三、以前的模型
本文的思路是从矩阵填充拓展过来的，
1、SNN:the sum of the nuclear norm
2、matrix factorization method
3、a new tensor nuclear norm (TNN)（使用低管秩）
四、本文的模型
算法框架：
具体优化原理如下：
根据法则1，可以转化为：
Update :
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