复数和复变指数函数和三角函数和欧拉公式关系及几何直观意义

证明欧拉公式

如果这么看自变量：$\theta= \omega t$θ=ωt那么就可以发现欧拉公式的几何意义。

复数的表示形式

通过下面对比可以发现，用复指数表示复数在几何上更直观点。

复数的运算

1.加法运算

设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，
则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
几何上满足平行四边形法则。

2.乘法运算

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，
那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。