欧拉复数公式
公式：
e i π + 1 = 0 e^{i\pi}+1 = 0 eiπ+1=0
这个方程真的很奇妙，因为它集合了：
- e e e （欧拉数）
- i i i （单位 虚数)
- π \pi π （大名鼎鼎的 pi，一个在很多不同领域都出现的数）
- 0 和 1（也是不凡的数！）
欧拉公式
这方程其实源自欧拉公式：
e i x = cos x + i sin x e^{ix} = \cos x + i \sin x eix=cosx+isinx
以 x = π x = π x=π，我们得到：
e i π = cos π + i sin π e i π = − 1 + i × 0 （ 因 为 cos π = − 1 和 sin π = 0 ） e i π = − 1 e i π + 1 = 0 \begin{aligned} &e^{iπ} = \cos π + i \sin π\\ &e^{iπ} = −1 + i × 0 （因为 \cos π = −1 和 \sin π = 0）\\ &e^{iπ} = −1\\ &e^{iπ} + 1 = 0 \end{aligned} eiπ=cosπ+isinπeiπ=−1+i×0（因为cosπ=−1和sinπ=0）eiπ=−1eiπ+1=0
故此， e i π + 1 = 0 e^{iπ} + 1 = 0 eiπ+1=0 只不过是更有用的欧拉公式的一个特例。
我们可以把任何点（例如 3 + 4 i 3 + 4i 3+4i）变成 r e i x re^{ix} reix 的格式（只需找到 x x x 的值和圆形的半径， r r r）
例子： 3 + 4 i 3 + 4i 3+4i
把这复数转换为 r e i x re^{ix} reix 的格式，我们要转换笛卡尔坐标为极坐标：
r
=
(
3
2
+
4
2
)
=
(
9
+
16
)
=
25
=
5
r = \sqrt{(3^2 + 4^2)} = \sqrt{(9+16)} = \sqrt{25} = 5
r=(32+42)
=(9+16)
=25
=5
x
=
tan
−
1
(
4
/
3
)
=
0.927
（
保
留
三
位
小
数
）
x = \tan^{-1} ( 4 / 3 ) = 0.927 （保留三位小数）
x=tan−1(4/3)=0.927（保留三位小数）
所以 3 + 4 i 3 + 4i 3+4i 也可以是 5 e 0.927 i 5e^{0.927 i} 5e0.927i。
未完待续…
From: 欧拉复数公式
泰勒级数展开
近似值
你可以用泰勒级数的头几项来估计函数的近似值。
这里是越来越准确的 cos(x) 近似值。红线是 cos(x)，蓝线是近似值（自己画图来看看）：
From: 泰勒级数展开
发现一篇宝藏文章，找个时间要好好拜读
欧拉公式，复数域的成人礼