论文翻译 《Trajectory modification considering dynamic constraints of autonomous robots》考虑动力学约束的自主机器人轨迹修正
摘要：
经典的“弹性带”使全局规划者生成的路径相对于最短路径长度变形，同时避免与障碍物接触。它不直接考虑底层机器人的任何动态约束。这一贡献引入了一种新的方法，称为“时间弹性带”，它根据动态约束(如有限的机器人速度和加速度)显式地考虑运动的时间方面。在加权多目标优化框架下，建立了“时间弹性带”问题的数学模型。大多数目标都是本地的，因为它们依赖于几个相邻的中间配置。这导致了一个稀疏系统矩阵，对于该稀疏系统矩阵，存在有效的大规模约束最小二乘优化方法。仿真和真实机器人的实验结果表明，该方法能够实时生成最优机器人轨迹，具有较好的鲁棒性和计算效率。“定时弹性带”将由一系列路点组成的初始路径转换为显式依赖于时间的轨迹，从而实现对机器人的实时控制。由于其模块化的表述方式，该方法很容易扩展以包含额外的目标和约束。
1 Introduction
- 运动规划关注的是寻找一条符合运动学和动力学运动约束的无碰撞轨迹。
- 在运动规划的背景下，假设初始路径已由全局规划者生成，本文重点研究局部路径修改[1]。特别地，在服务机器人的上下文中，由于动态环境的固有不确定性，由于环境可以是动态的，因此修改路径是优选的方法。此外，由于局部的、不完整的地图和动态障碍物，环境模型可能会发生变化。此外，大规模全局路径的(重新)计算在实时应用中往往是不可行的。这种观察导致了局部修改路径的方法，例如[2，3]提出的“弹性带”。“弹性带”方法的主要思想是通过将一条最初给定的路径视为受到内力和外力的弹性橡皮带来变形，内力和外力相互平衡，试图在与障碍物保持一定距离的同时收缩路径。
- 后来，这种方法扩展到非完整运动学[4，5，6]，多自由度机器人系统[7]和动力学障碍物[8]。然而，据我们所知，动态运动约束尚未被视为路径变形的目标。典型的方法是平滑路径，例如使用样条曲线来获得动态可行的轨迹。
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图1：带有“定时橡皮筋”的机器人系统
- 我们的方法，称为“时间弹性带”，是新颖的，因为它用时间信息显式地增加了“弹性带”，从而允许考虑机器人的动态约束和对轨迹的直接修改，而不是路径。图1显示了带有“定时弹性带”的机器人系统的体系结构。通过考虑时间信息，“定时弹性带”也可以用来控制机器人的速度和加速度。新方法适用于高维状态空间，尽管本文考虑的是一个微分驱动移动机器人在平面环境中运动，具有三个全局自由度和两个局部自由度。
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2 Timed Elastic Band
- 经典的“橡皮筋”是用n个中间机器人姿势的序列来描述的 xi= (xi,yi,βi)T∈R2× S1, 在以下表示为包括机器人在相关帧β，图2)中的位置xi、yi和方位地图i的配置中：
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- 通过两个相继配置之间的时间间隔来增加“定时弹性带”(TEB)，从而产生n−1时间差Δ_Ti的序列：
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- 每个时间差表示机器人按顺序从一个构形过渡到下一个构形所需的时间(图2)。TEB被定义为两个序列的元组：
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- 其关键思想是通过实时加权多目标优化，从配置和时间间隔两方面对TEB进行调整和优化：
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图2：TEB：配置序列和时差 - 目标函数的大多数分量相对于B是局部的，因为它们仅依赖于少数连续的配置，而不是整个频带。TEB的这种局部性导致了一个稀疏的系统矩阵，对于这个矩阵，专门的快速有效的大规模数值优化方法是可用的[11]。
- TEB的目标函数属于两种类型：根据惩罚函数制定的诸如速度和加速度限制之类的约束，以及关于轨迹的诸如最短或最快路径(Eq.。18)或清除障碍物(等式。8)。在可自由使用的实现中，稀疏约束优化算法在机器人框架(例如，ROS)中不容易获得。因此，在\“时间弹性带\”的上下文中，根据分段连续的、可微的成本函数将这些约束表示为目标，该成本函数惩罚表示边界的约束的违反。(公式6)。
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影响近似的准确性。特别地，S表示标度，n为多项式阶，
近似的一个小平移。
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图3：约束的多项式近似 - 图3显示了等式的两种不同实现。6.近似1是由参数集n=2，S=0.1，
=0.1得到的，而近似2是由参数集n=2，S=0.05和
=0.1得到的，它明显是一个较强的逼近。此示例显示约束XR=0.4的近似值。使用多目标优化框架的一个明显优势是目标函数的模块化公式。TEB目前采用的目标函数如下所示。
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2.1 Way points and obstacles
- TEB同时考虑了达到原始路径的中间路点和避免静态或动态障碍物。这两个目标函数都是相似的，不同之处在于点吸引
松紧带的方式，而障碍物排斥松紧带的方式。目标函数取决于TEB与路点或障碍物Zj之间的最小间隔dmin，j(图4)。在路点的
情况下，距离由最大目标半径rpmax(等式)从上方限定。7)在有障碍物的情况下，从下面以最小距离Romin(公式。8)。这些约束被实现由公式6中的惩罚函数。 -
- 根据图3，