树
相关概念:
节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度; 如上图:A的为6
树的度:一棵树中,最大的节点的度称为树的度; 如上图:树的度为6
叶子节点或终端节点:度为0的节点称为叶节点; 如上图:B、C、H、I…等节点为叶节点
双亲节点或父节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点; 如上图:A是B的父节点
孩子节点或子节点:一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点; 如上图:B是A的孩子节点
根结点:一棵树中,没有双亲结点的结点;如上图:A
节点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子节点为第2层,以此类推;
树的高度或深度:树中节点的最大层次; 如上图:树的高度为4
树与非树(图)的差别
树的表示形式(了解):
树结构相对线性表就比较复杂了,要存储表示起来就比较麻烦了,实际中树有很多种表示方式,如:双亲表示法,孩子表示法、孩子兄弟表示法等等。
这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法
二叉树(重点)
一棵二叉树是结点的一个有限集合,该集合或者为空,或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。
二叉树的特点:
- 每个结点最多有两棵子树,即二叉树不存在度大于 2 的结点。
- 二叉树的子树有左右之分,其子树的次序不能颠倒。
两种特殊的二叉树:
-
完全二叉树:
完全二叉树是效率很高的数据结构,完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的,有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。 -
满二叉树:
一个二叉树,如果每一个层的结点数都达到最大值,则这个二叉树就是满二叉树。也就是说,如果一个二叉树的层数为K,且结点总数是(2^k) -1 ,则它就是满二叉树。
二叉树的遍历-前中后序
1.前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前
2.中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间)
3.后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后
(N(Node)、L(Left subtree)和R(Right subtree)可解释为根、根的左子树和根的右子树)
二叉树的前中后序遍历:
实现
代码实现:
https://github.com/liu517321/BinaryTree-1/blob/master/BinaryTree