树的定义
树是由 n(n≥0) 个结点组成的有限集合。如果n=0,称为空树；
如果n>0,则：
- 有一个特定的称之为根的节点，它只有直接后继，但没有直接前驱；
- 除根以外的其他节点划分为m((m≥0)个互不相交的有限集合T0,T1,…Tm-1，每个集合又是一棵树，并且称之为根的子树。每个子树的根节点有且只有一个直接前驱，但可以有0个或多个直接后继。
有关树的基本概念
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节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度。
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叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；
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非终端节点或分支节点：度不为0的节点；
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双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
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孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
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兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
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树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
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节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
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树的高度或深度：树中节点的最大层次；
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堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；
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节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
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子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
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森林：由 m（m≥0） m（m≥0）m（m≥0） 棵互不相交的树的集合称为森林。
二叉树的定义
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根结点加上两棵分别称为左子树和右子树的、互不相交的二叉树组成。
满二叉树
在一棵二叉树中，如果所有分支节点都存在左子树和右子树，并且所有的叶子节点都在同一层上，这样的二叉树称为 " 满二叉树 "。
单是每个结点都存在左右子树，不能算是满二叉树，还必须要所有的叶子结点都在同一层上，这就做到了整棵树的平衡。因此，满二叉树的特点有：
- 叶子只能出现在最下一层。 出现在其它层就不可能达成平衡。
- 非叶子节点的度一定是2。
- 在同样深度的二叉树中，满二叉树的节点个数最多，叶子数最多。
完全二叉树
对于一棵具有 n个节点的二叉树按照层序编号，如果编号为 i（1≤ i ≤ n1）的节点与同样深度的满二叉树中编号为 i的节点在二叉树中位置完全相同，则这棵二叉树称为”完全二叉树“。
满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树
完全二叉树的特点：
- 叶子节点只能出现在最下两层。
- 最下层的叶子一定集中左部连续位置。
- 倒数第二层，若有叶子节点，一定都在右部连续位置。
- 如果节点度为1，则该节点只有左孩子，即不存在右子树的情况。
- 同样节点的二叉树，完全二叉树的深度最小。
二叉树的性质
性质1：在二叉树的第 i ii 层上至多有 2^（i-1）个结点（i ≥ 1）
性质2：深度为 k kk 的二叉树至多有 2^k-1个结点（k ≥ 1）
性质3：对任何一棵二叉树 T，如果其终端结点数为 n0，度为2的节点数为 n2，则n0=n2+1
性质4：具有 n个结点的完全二叉树的深度为 ⌊log2n⌋+1 （其中⌊x⌋ 表示向下取整，即表示不大于x的最大整数）
性质5：如果对一棵有 n个结点的完全二叉树（其深度为⌊log2n⌋+1）的结点按层序编号（从第 1层到第 ⌊log2n⌋+1 层，每层从左到右），对任一结点 i（1≤i≤n）有：
- 如果 i=1，则结点 i是二叉树的根，无双亲；如果 i>1，则其双亲是结点 ⌊i/2⌋
- 如果 2i>n，则结点 i无左孩子（结点 i 为叶子结点）；否则其左孩子是结点 2i。
- 如果 2i+1>n ，则结点 i 无右孩子；否则其右孩子是结点 2i+1
注意：
如果根节点从0开始存放的二叉树，则：
当一个节点为i，其父节点为(i-1)/2,左子节点为2i+1,右子节点为2i+2;
而如果根节点从1开始，则：
当一个节点为i，其父节点为i/2，左子节点为2i,右子节点为2i+1;
二叉树的遍历
中序遍历
- 若树为空，则空操作返回
- 否则：
- 中序遍历根结点的左子树
- 然后是访问根结点
- 最后中序遍历右子树。
前序
- 若二叉树为空，则空操作；
- 否则
- 访问根结点 (V)；
- 前序遍历左子树 (L)；
- 前序遍历右子树 ®。
后序
- 若二叉树为空，则空操作；
- 否则
- 后序遍历左子树 (L)；
- 后序遍历右子树 ®；
- 访问根结点 (V)。