1.基本概念
结点：1,2,3,4,5,6,7,8都叫做结点
结点的度：结点孩子结点的个数，结点1的度为2，结点3的度为1，结点7的度为0
数的度：节点的最高度数为数的度
叶子结点：结点的度为0的结点，4,5,7,8
分支结点：非根节点并且存在分支的结点，2,3,6
内部结点：非根节点并且非叶子结点的结点，2,3,6
父节点、子节点：2是4的父结点，4是2的子结点
兄弟结点：4是5的兄弟结点
层次：如图中的1层，2层，3层，4层
2.二叉树
满二叉树：没有缺失的结点，节点的度要么为2要么为0
完全二叉树：除去最底层后，是一个满二叉树，并且最底层的结点要全部在左侧，不能在右侧
二叉树的特性：
1.二叉树的第i层上最多有2^（i-1）个结点
2.深度为k的二叉树最多有2^k - 1 个结点
3.如果二叉树的叶子结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0 = n2 + 1
4.如果对一个完全二叉树按层次编号，则对任一结点i
如果i = 1，则结点i无父节点，若i > 1，则父节点是 i/2
如果2i > n，则结点i为叶子结点，无左子结点，否则，其左子结点为2i
如果2i+1 > n，则结点i无右子结点，否则其右子结点为2i + 1
2.1 二叉树的存储结构
顺序存储
用一组地址连续的存储单元存储二叉树中的结点，必须把结点排成一个适当的线性序列，并且结点在这个序列中的相互位置能反应出结点之间的逻辑关系。
对于下标为i的结点，其左孩子下标为2i，右孩子下标为2i+1
非完全二叉树不宜采用这种存储结构，应为会造成存储空间的浪费
链表
二叉链表存储：左孩子，结点数据，右孩子
三叉链表存储：左孩子，父节点，结点数据，右孩子
下图为一个二叉树采取三叉链表存储时浪费的空指针的数量
2.2 二叉树遍历
**层次遍历：**逐层按照从左到右的顺序进行遍历，结果为1,2,3,4,5,6,7,8
**前序遍历：**根左右，结果为1,2,4,5,7,8,3,6
**中序遍历：**左根右，结果为4,2,7,8,5,1,3,6
**后序遍历：**左右根，结果为4,8,7,5,2,6,3,1
已知前序和后续，无法得到中序
2.3 反向构造二叉树
由前序序列为ABHFDECG，中序序列为HBEDFAGC构造二叉树
2.4 数转二叉树
孩子结点----左子树结点
兄弟结点----右子树结点
连线法：兄弟结点连起来，多孩子只保留左边的孩子
3.查找二叉树
二叉排序树：左孩子小于根，右孩子大于根，可以极大提高查询的速度和效率
插入结点：①若该键值已经存在，则不再插入，如48。②若查找二叉树为空数，则以新结点为查找二叉树。③将要超如结点键值与插入后父结点键值比较，就能确定新结点是父结点的左子结点还是右子结点。
删除结点：①待删除的结点是叶子节点，则直接删除。②若待删除结点只有一个子节点，则将这个子节点与待删除结点的父节点直接连接，如删除56，则直接将48与51相连。③若待删除结点p有两个子结点，则在其左子树上用中序遍历寻找关键值最大的结点S，用S的值代替结点P的值，然后删除结点S，结点S必须属于上述①②情况之一，如删除89，则在左子树中寻找键值最大的，即56，用56替代89，然后删除56。
4.最优二叉树
又称为哈夫曼树，主要用于哈夫曼编码。哈夫曼编码是一种压缩编码方式，在多媒体的压缩技术中经常用到，属于无损压缩。
基本概念：
树的路径长度：树种的路径累加起来有多长（连接线的个数）
权：某叶子结点表示某字符出现的频率
子结点的带权路径长度：路径长度 * 权值，如到④号结点的带权路径长度为4 * 3
树的带权路径长度：每个子节点的带权路径长度之和
哈夫曼树：使树的带权路径长度最短的树，如树1的带权路径长度为41，树2的带权路径长度为25
**例：**假设有一组权值：5,29,7,8,14,23,3,11，尝试构造哈夫曼树
每两个最小值组成树，划去使用过的权值并添加使用过的权值之和
①权值3和5构成子树，划去3和5并添加权值8，新权值29,23,14,11,8,8,7
②权值7和8（相同时取任意一个即可）构成子树，划去7和8并添加权值15，新权值29,23,15,14,11,8
③权值8和11构成子树，划去8和11并添加权值19，新权值29,23,19,15,14
④权值14和15构成子树，划去14和15并添加权值29，新权值29,29,23,19
⑤权值19和23构成子树，划去19和23并添加权值42，新权值42,29,29
⑥权值29和29构成子树，划去29和29并添加权值58，新权值58,42
⑦权值58和42构成子树，划去58和42并添加权值100
5.线索二叉树
在二叉树的基础上，用箭头连接起来各个结点。在二叉树的结点有很多指针处于空闲状态，将这些空闲的资源利用起来，方便遍历，提出了线索二叉树。
如图所示的二叉树的前序遍历：ABDEHCFGI
#6.平衡二叉树#
同一数列的排序二叉树可以有多个，如对数列{1,5,7,9,8,39,73,88}构造排序二叉树有以下几个，但右边的排序二叉树在查找时效率更高，所以引入平衡二叉树。
对于一个排序二叉树，任意结点的左右子树深度相差不超过1，每个结点的平衡度只能为-1、 0或1