概率论与数理统计张宇9讲 第七讲 大数定律与中心极限定理

例题七

例7.3  设随机变量序列$X_1,X_2,\cdots,X_n,\cdots$X1​,X2​,⋯,Xn​,⋯相互独立，根据辛钦大数定律，当$n\to\infty$n→∞时，$\cfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^nX_i$n1​i=1∑n​Xi​依概率收敛于数学期望，只要$\{X_n\}${Xn​}（  ）
$(A)$(A)有相同的数学期望；
$(B)$(B)服从同一离散型分布；
$(C)$(C)服从同一泊松分布；
$(D)$(D)服从同一连续型分布。

解  辛钦大数定律要求$\{X_n\}${Xn​}独立同分布且数学期望存在。选项$(A)$(A)缺少“同分布”，$(B),(C)$(B),(C)缺少“数学期望存在”这一条件，因而正确选项是$(C)$(C)。（这道题主要利用了大数定律使用条件求解）

新版习题七

7.2

7.5

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