大数定律
切比雪夫不等式
设随机变量X具有数学期望，方差
，则对于任意正数
，有不等式
由切比雪夫不等式可以看出，若越小，则事件
的概率越大，即随机变量X 集中在期望附近的可能性越大.
大数定律的客观背景
设是一个随机变量序列，a是一个常数，若对于任意正数
，有
，则称序列
依概率收敛于a，记作
。
性质：设，
，又设函数g(X,Y)在点(a,b)连续，则
。
切比雪夫大数定律：
设是一个随机变量序列，如果存在常数C，使得
，则对于任意正数
有
，也就是说
。
贝努利大数定律
设 是n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意任意正数
，有
，也就是说
在实际应用中，当试验次数很大时，就可以用事件的频率来代替事件的概率。
辛钦大数定律
设是相互独立，服从同一分布的随机变量序列，且具有数学期望
。则对于任意正数
，有
，也就是说
中心极限定理
中心极限定理的客观背景：在客观实际中，许多随机变量是由大量的相互独立的随机因素的综合影响所形成的。而其中每一个别因素所起的作用都是微小的。这样的随机变量往往近似地服从正态分布！
中心极限定理
定理1（独立同分布情形下的中心极限定理）设随机变量相互独立，服从同一分布，具有数学期望和方差，
，则随机变量值和
的标准化变量
的分布函数
对于任意x满足
定理2（德莫佛－拉普拉斯中心极限定理）: 设随机变量服从参数n,p(0<p<1)的二项分布，则对任意x，有
定理表明：二项分布的极限分布是正态分布，即
定理3（李雅普诺夫中心极限定理）设随机变量相互独立，具有数学期望和方差
，记
，若存在正数
，使得当
时，
，则随机变量值和
的标准化量
的分布函数
对于任意x，满足