如何仅使用整数运算生成 IEEE 754 单精度浮点数？答案

【问题标题】：How to generate an IEEE 754 Single-precision float using only integer arithmetic?如何仅使用整数运算生成 IEEE 754 单精度浮点数？
【发布时间】：2015-06-12 04:55:59
【问题描述】：

假设一个低端微处理器没有浮点运算，我需要生成一个 IEE754 单精度浮点格式数字来推送到一个文件中。

我需要编写一个函数，它接受三个整数作为符号、整数和小数，并返回一个字节数组，其中 4 个字节是 IEEE 754 单精度表示。

类似：

// Convert 75.65 to 4 byte IEEE 754 single precision representation
char* float = convert(0, 75, 65);

请问有人有任何指针或示例 C 代码吗？我特别难以理解如何转换尾数。

【问题讨论】：

几乎所有嵌入式编译器都内置了对 IEEE 浮点算法的软件仿真的支持。即使是微型 8 位 MCU。您的目标是什么，您是否尝试过诱使编译器为您执行此操作？但是，您确实经常需要在编译器设置中显式启用它。
@doynax：此类库的问题是它们往往会使生成的固件膨胀。对于小型 MCU，这可以轻松地将二进制文件加倍。
函数定义有问题：函数应该取sign, whole and hundredths。说“分数”并且只提供 65 给出分数的分子，但没有分母 - 当然，除非分母是隐含的 100。否则你如何编码 75.01？
char* float 是什么意思？
你不能为变量使用内置名称（你也不应该使用标准库名称）。

标签： c ieee-754

【解决方案1】：

您需要生成符号（1 位）、指数（8 位，2 的偏置幂）和小数/尾数（23 位）。

请记住，分数有一个隐含的前导“1”位，这意味着最高有效的前导“1”位 (2^22) 不以 IEEE 格式存储。例如，给定 0x755555（24 位）的一小部分，实际存储的位将是 0x355555（23 位）。

还请记住，小数会被移动，以便二进制点立即位于隐式前导“1”位的右侧。所以 IEEE 23 位小数 11 0101 0101... 表示 24 位二进制小数 1.11 0101 0101... 这意味着必须相应地调整指数。

【讨论】：

【解决方案2】：

值必须写成大端还是小端？逆位排序？

如果你有空，你应该考虑将值写成字符串字面量。这样你就可以很容易地转换整数：只需写 int 部分并将“e0”写为指数（或省略指数并写“.0”）。

对于二进制表示，您应该查看Wikipedia。最好的方法是首先将位域组装到uint32_t - 链接文章中给出了结构。请注意，如果整数的值超过 23 位，您可能需要四舍五入。记得对生成的值进行归一化。

第二步是将uint32_t序列化为uint8_t数组。注意结果的字节序！

如果你真的想要 8 位值，还要注意使用 uint8_t 作为结果；您应该使用无符号类型。对于中间表示，建议使用uint32_t，因为这样可以保证您对 32 位值进行操作。

【讨论】：

转换为字符串的成本比位操作高一到两个数量级。
取决于您如何实现除法（对于 const 除以 10 有高度优化的版本）。优点是您独立于二进制格式。但是，我不建议它 - 请注意“想想”。这就是我为二进制转换添加的基础知识。

【解决方案3】：

你还没有去，所以没有赠品。

请记住，您可以将两个 32 位整数 a 和 b 解释为十进制 a.b 作为指数为 2^-32（其中 ^ 是指数）的单个 64 位整数。

因此，无需执行任何操作，您就可以在表单中得到它：

s * m * 2^e

唯一的问题是你的尾数太长而且你的数字没有标准化。

使用可能的舍入步骤进行一些移位和加/减，就完成了。

【讨论】：

@Olaf 因为它是 64 位的。显然，设置位的范围可能意味着它可以移动到位。但在我描述的原始形式中，在规范化的 IEEE 75 单精度浮点数中，有一个 64 位尾数指向 24 位。
抱歉，我并不清楚我的意思。为什么你认为它对 OP 来说太长了？由于那是一个小型 MCU，因此 int 很可能只有 16 位（如果 int16_t 则为 15）。显然不超过 128 位的一小部分（他似乎以 1/100 的形式提供），它非常适合 f32 尾数。但显然他对他的问题失去了兴趣，所以让我们把它留在这儿吧。

【解决方案4】：

您可以使用软件浮点编译器/库。
见https://gcc.gnu.org/onlinedocs/gccint/Soft-float-library-routines.html

【讨论】：

【解决方案5】：

基本前提是：

给定binary32float。
形成组合whole 和派系部分hundredths 的二进制定点表示。此代码使用分别编码整个字段和百分之一字段的结构。重要的是，whole 字段至少为 32 位。
左移/右移（*2 和 /2）直到 MSbit 位于隐含的位位置，同时计数移位。一个稳健的解决方案还会注意到移出的非零位。
形成一个有偏的指数。
圆尾数和删除隐含位。
表格标志（此处未完成）。
结合以上 3 个步骤来形成答案。
whole, hundredths 输入不会产生亚法线、无穷大和非数字，因此此处不讨论生成那些 float 的特殊情况。

.

#include <assert.h>
#include <stdint.h>
#define IMPLIED_BIT 0x00800000L

typedef struct {
  int_least32_t whole;
  int hundreth;
} x_xx;

int_least32_t covert(int whole, int hundreth) {
  assert(whole >= 0 && hundreth >= 0 && hundreth < 100);
  if (whole == 0 && hundreth == 0) return 0;
  x_xx x = { whole, hundreth };
  int_least32_t expo = 0;
  int sticky_bit = 0; // Note any 1 bits shifted out
  while (x.whole >= IMPLIED_BIT * 2) {
    expo++;
    sticky_bit |= x.hundreth % 2;
    x.hundreth /= 2;
    x.hundreth += (x.whole % 2)*(100/2);
    x.whole /= 2;
  }
  while (x.whole < IMPLIED_BIT) {
    expo--;
    x.hundreth *= 2;
    x.whole *= 2;
    x.whole += x.hundreth / 100;
    x.hundreth %= 100;
  }
  int32_t mantissa = x.whole;
  // Round to nearest - ties to even
  if (x.hundreth >= 100/2 && (x.hundreth > 100/2 || x.whole%2 || sticky_bit)) {
    mantissa++;
  }
  if (mantissa >= (IMPLIED_BIT * 2)) {
    mantissa /= 2;
    expo++;
  }
  mantissa &= ~IMPLIED_BIT;  // Toss MSbit as it is implied in final
  expo += 24 + 126; // Bias: 24 bits + binary32 bias
  expo <<= 23; // Offset
  return expo | mantissa;
}

void test_covert(int whole, int hundreths) {
  union {
    uint32_t u32;
    float f;
  } u;
  u.u32 = covert(whole, hundreths);
  volatile float best = whole + hundreths / 100.0;
  printf("%10d.%02d --> %15.6e %15.6e Same:%d\n", whole, hundreths, u.f, best,
      best == u.f);
}

#include <limits.h>
int main(void) {
  test_covert(75, 65);
  test_covert(0, 1);
  test_covert(INT_MAX, 99);
  return 0;

}

输出

        75.65 -->    7.565000e+01    7.565000e+01 Same:1
         0.01 -->    1.000000e-02    1.000000e-02 Same:1
2147483647.99 -->    2.147484e+09    2.147484e+09 Same:1

已知问题：未应用标志。

【讨论】：