如何从十进制数转换为 IEEE 754 单精度浮点格式？

Question

如何手动将十进制（以 10 为基数）数字更改为 IEEE 754 单精度浮点格式？我知道它由三个部分组成，一个符号，一个指数和一个尾数。我只是不完全理解最后两部分实际代表什么。

Answer 1

找到小于你的数字的 2 的最大幂，例如，如果你从 x = 10.0 开始，那么 2³ = 8，所以指数是 3。指数有 127 的偏差，所以这意味着指数将表示为 127 + 3 = 130。尾数为 10.0/8 = 1.25。 1 是隐含的，因此我们只需要表示 0.25，即 010 0000 0000 0000 0000 0000 表示为 23 位无符号小数。符号位为 0 表示正数。所以我们有：

s | exp [130]  | mantissa [(1).25]            |

0 | 100 0001 0 | 010 0000 0000 0000 0000 0000 |

0x41200000

您可以使用简单的 C 程序来测试表示，例如

#include <stdio.h>

typedef union
{
    int i;
    float f;
} U;

int main(void)
{
    U u;
    
    u.f = 10.0;
    
    printf("%g = %#x\n", u.f, u.i);

    return 0;
}

Answer 2

浮点数就是scientific notation。假设我让你用科学记数法表达circumference of the Earth in meters。你会写：

4.007516×10⁷m

指数就是：这里是十的幂。尾数是数字的实际数字。当然，符号只是正面或负面的。所以在这种情况下，指数是 7，尾数是 4.007516。

IEEE754 和小学科学记数法之间的唯一显着区别是浮点数以 2 为底，所以它不是某物的 10 次方，而是 2 次方某物。所以你可以用普通的人类科学记数法将 256 写成：

2.56×10²（尾数 2.56 和指数 2），

在 IEEE754 中是

1×2⁸ — 尾数为 1，指数为 8。

Answer 3

取一个数字 172.625。这个数字是 Base10 格式。

将此格式转换为base2格式 为此，首先将 172 转换为二进制格式

128 64 32 16 8 4 2 1
 1  0  1  0  1 1 0 0
172=10101100

将 0.625 转换为二进制格式

0.625*2=1.250   1
0.250*2=.50     0
0.50*2=1.0      1
0.625=101

二进制格式 172.625=10101100.101。这是base2格式10101100*2

移动这个二进制数

1.0101100*2 **7      Normalized
1.0101100 is mantissa
2 **7 is exponent

添加指数 127 7+127=134

将134转换成二进制格式

134=10000110

这个数字是正数所以数字0的符号

0 |10000110 |01011001010000000000000

说明： 位的高位是数字的符号。 number 以符号大小格式存储。 指数以 8 位字段格式存储，与指数相差 127 以 23 位低位存储的二进制小数点右侧的数字。 注意---此格式为 IEEE 32 位浮点格式