欧拉角旋转

Question

从一个三维笛卡尔坐标，对象A的坐标可以表示为xyzwpr（绿色箭头）。而从物体A的坐标世界，物体B也可以表示为xyzwpr（蓝色箭头）。

那么任何人都可以写出计算对象B相对于原始坐标系（红色箭头）的xyzwpr的C#代码吗？

假设 A 的坐标是 (30,50,70, -15,44,-80) B (60,90,110, 33,150,-90)。

说旋转的顺序是yaw(z)-> pitch(x) -> roll(y)

--- 编辑 ---

任何人都可以验证以下假设吗？

假设 B 点的 xyz。

B点的xyz，较小的飞机，可以通过将A点的xyz，第一架飞机，和B的xyz相加，然后将A的wpr的3d旋转应用于A的xyz。

这样做的顺序是；

1) 将A点平移到原点（减去由-Ax,-Ay,-Az平移的A）

2）绕原点旋转（可以使用A的3×3矩阵R0）

3) 然后翻译回来。 （添加由+Ax,+Ay,+Az翻译的A）

假设 B 点的 wpr 只是两点的连续旋转。 AwApArBwBpBr.

--- 已解决。一些带有详细解释和代码的参考资料---

Global frame-of-reference VS Local frame-of-reference

3D matrix rotation about an arbitrary point

Euler to matrix conversion

Answer 1

这个问题有一些问题。

首先，我认为直接请求代码不是一个好习惯。相反，显示您尝试过的代码，询问代码中的错误，或更好的方法，或可能对您有所帮助的库。

我建议重新表述您的问题。现在看起来像“谁能帮我做作业吗？”。

您面临什么问题？也许您不想实现矩阵乘法并且您想知道已经这样做的库，或者您不知道如何调用 atan2。

一旦你得到矩阵乘法、平移矩阵构建、旋转矩阵构建和 atan2（由你自己或库制作），你只需要（伪代码）：

Matrix c = a;
Matrix yaw, pitch, roll;
Matrix pos;

buildTranslationMatrix(pos, x, y, z);
buildRotationZMatrix(yaw, w);
buildRotationXMatrix(pitch, p);
buildRotationYMatrix(roll, r);

mult (c, c, pos);    //c = c*pos

mult (c, c, yaw);    //c = c*yaw
mult (c, c, pitch);
mult (c, c, roll);

decomposePos(c, x, y, z);  // obtain final xyz from c
decomposeAngles(c, w, p, r);   // obtain final wpr from c

注意后乘法。

希望我提出了建设性的批评。 :)

编辑

第二个假设是正确的。

也许我误解了第一个，但我认为它是错误的。由于我更习惯于变换矩阵而不是欧拉角（并且您指出了该链接），因此我是这样理解的：

为了获得 xyz（以及 wpr），我将计算包含所有值的转换矩阵。在原始坐标系中，第二个平面的最终变换矩阵计算为：

M = TA * RA * TB * RB

(TA是平面A的平移矩阵，RA是它的旋转矩阵)

变换矩阵可以这样理解：

    r r r t
    r r r t
M = r r r t
    s s s w

我们只关心旋转和平移。如果你乘以TA*RA：

1 0 0 x   r r r 0   r r r x
0 1 0 y   r r r 0   r r r y
0 0 1 z * r r r 0 = r r r z
0 0 0 1   0 0 0 1   0 0 0 1 

这就是我们理解 A 的坐标系的方式。记住，这意味着首先旋转，就好像它在原点一样，然后平移到位置 x、y、z。后乘是指内部变换，移动坐标系中的变换。因此，如果我们继续后乘，我们将合成最终的变换矩阵。

此外，矩阵是关联的，所以

M = (TA * RA) * (TB * RB)

与

相同

M = ((TA * RA) * TB) * RB

回顾

xyz 将在M 的最后一列，wpr 必须从M 的 3*3 子矩阵中分解。