欧拉角 -> 四元数 -> 欧拉角是否总是导致等效旋转？答案

【问题标题】：Does Euler angles -> quaternion -> Euler angles always result in an equivalent rotation?欧拉角 -> 四元数 -> 欧拉角是否总是导致等效旋转？
【发布时间】：2015-08-26 19:43:48
【问题描述】：

从欧拉角转换为四元数再转换回欧拉角时，resulting Euler angles may not be the same as the original Euler angles.但它们总是等价的吗？我的意思是，如果我将原始欧拉旋转或生成的欧拉旋转应用到一个对象，那么该对象最终会以相同的方向结束吗？

【问题讨论】：

简短回答：是的。（假设是无限精度。）

标签： math quaternions euler-angles

【解决方案1】：

是的。

每个旋转都可以（不一定是唯一的）使用欧拉角来描述。四元数也是如此。除非您在转换时出错，否则转换将使得每个转换步骤的输入和输出仍然描述相同的旋转。因此，通过传递性，原始旋转与最终旋转相同，因为它们都等于四元数描述的中间旋转。

唯一的问题可能来自这样一个事实，如果你不小心，某些情况可能会导致algorithm of your conversion 失败，例如导致gimbal-locked 的情况被零除。如果你正确处理了这些奇点，那么最终的结果将等同于初始输入。

【讨论】：

“方向”这个词是正确的，但“旋转”可以用作随时间变化的方向。所以一个方向可以用“欧拉天使”的几种组合来表示，可以表达不同的“旋转”，例如，常用的做法是用“欧拉天使”来表示动画的一部分（供用户输入）
我将旋转解释为单个原子操作，而不是随时间的连续变化。我认为我对这些词的使用很常见，我希望 OP 的意思是一样的。我将使用轴和角速度的某种组合或四元数指数来描述连续旋转。我唯一一次看到用欧拉角来描述连续运动是在天体力学的背景下，其中两个角描述轨迹的平面，第三个角描述该平面上的位置，暗示最后一个角会随着时间而改变。你是这个意思吗？
Argee 这是常用的用法，重要的是 TS 以同样的方式使用它。附言很多时候我在动画中使用 EA 来定义简单的旋转运动。