从圆上的一点计算切线？答案

【问题标题】：Calculating tangent from a point on a circle?从圆上的一点计算切线？
【发布时间】：2012-03-08 07:53:22
【问题描述】：

我正在尝试创建一种算法来找到圆上的切线，以便我可以计算该圆与物体碰撞时的反射角。我知道圆心和半径的 x 和 y 值。我也有与另一个对象的撞击点的 x 和 y 值。任何有关如何使用 Java 库计算切线的帮助都会很棒，或者如果有人对如何以另一种方式计算反射角有任何建议，将不胜感激。谢谢。

【问题讨论】：

那么，你问的是如何求切线方程？
纸和铅笔你会怎么做？
好吧，我想这可能是一个答案，但是有没有什么方法可以让 Java 库更容易地做我正在做的事情？还有我正在做的整个事情是否是计算这个反射角的好方法。
圆的切线垂直于半径，所以如果你有圆心和接触点，很容易确定切线。
@user1055696：没有魔法，只需做基本的数学运算（只不过是三角函数），如果你卡住了，然后再返回你的代码。就这么简单。

标签： java 2d collision-detection trigonometry geometry

【解决方案1】：

据我了解，您实际上想要计算圆的入射角。为此，您需要知道圆运动的角度和它反弹的表面的角度；碰撞点是不够的，因为无论圆圈碰撞的角度如何，它都是相同的。如果你有这个角度，那么圆的新角度由(360 - circle's angle + (surface's angle * 2)) % 360 给出。我怀疑您是否会跟踪圆的运动角度，尽管您可能已经有两个变量来描述它的运动，可能类似于以下内容：“对于每次更新，将圆移动dx 单位向右和dy 单位向上”。如果你有这个，你可以用(180 / π) * arctan(dy / dx) 计算圆的角度。这个公式有效，因为dy / dx 给出了由圆在平面上移动所产生的直线的斜率。一旦我们有了斜率，我们就取它的反正切（反正切），它以弧度表示它的角度。最后，我们使用180 / π 部分将该角度转换为度数。

如果我们使用表面的斜率，这也可以。假设曲面是一条线，从点 (x1, y1) 开始，到点 (x2, y2) 结束。使用(y1 - y2) / (x1 - x2) 找到曲面的坡度。然后我们可以像以前一样应用公式，代入曲面的斜率，如下所示：(180 / π) * arctan((y1 - y2) / (x1 - x2))。

现在你有了圆和曲面的度数，可以应用上面的第一个公式。

【讨论】：

是的，谢谢。这正是我的意思。虽然，我对表面的角度有点困惑，但我的意思是，用什么来代替 dy 和 dx 来计算它的角度？
你基本上需要找到曲面的斜率。假设曲面是一条从点(x1, y1) 开始到点(x2, y2) 的线。然后dy = y2 - y1 和dx = x2 - x1。
谢谢。如果碰撞发生在拐角处，曲面斜率是否会与碰撞点处的圆相切？如果是这样，我应该如何让 dy 和 dx 离开那个斜坡？
我不这么认为。就像我在回答中所说的那样，不同角度的碰撞点可能相同，因此无法判断如何将其反弹回来。相反，尝试平均两个表面的角度，然后计算一个垂直角，如下所示：((angle1 + angle2) / 2 + 90) % 360。将此角度用作我在答案中给出的第一个公式中的表面角度。