计算圆弧与直线的交点

Question

我想计算圆弧和直线的交点。我有直线和圆弧的所有数据。

对于线：起点和终点。
对于圆弧：起点/终点、起点/终点角度、半径和中心点。

我在这里附上一张图片。在下图中，我绘制了一条弧线和一条线，线与弧线相交。

所以现在我想找到交点。请给我一些算法或想法，或者如果有任何可用的代码。

Answer 1

让我们定义一个弧和一条线：

弧线：

• xa=X 坐标
• ya=Y 坐标
• a1=起始角度（较小的角度）
• a2=结束角度（更大的角度）
• r=半径

行：

• x1=第一个 X 坐标
• x2=第二个 X 坐标
• y1=第一个 Y 坐标
• y1=第二个 Y 坐标

从中可以计算：

• dx=x2-x1
• dy=y2-y1
• al=arctan(dy/dx)（线的角度）

当 al a2 时，圆弧和直线不会相交，换句话说，直线的夹角不在圆弧的夹角之间。 相交的方程式如下：

• xa+rcos(al)=x1+cdx
• ya+rsin(al)=y1+cdy

其中 c (0

• (xa+r * cos(al)-x1)/dx=c
• (ya+r * sin(al)-y1)/dy=c

因此交点在 (x1+c * dx),(y1+c * dy)

该算法仅在圆弧和直线只有一个交点时有效。如果这条线两次穿过圆弧，那么它不会记录任何交点。