透视划分：为什么要使用 w 组件？

Question

在 OpenGL 中，我读过一个顶点应该用 (x,y,z,w) 表示，其中 w = z。这是为了启用透视分割，其中 (x,y,z) 除以 w 以确定它们的屏幕位置，因为透视效果。如果它们只是除以原始 z 值，那么 z 在任何地方都是 1。

我的问题是：为什么需要将 z 分量除以 w？为什么不能只将x和y分量除以z，使屏幕坐标具有透视效果，然后只使用原始未修改的z分量进行深度测试？这样一来，你就根本不用使用 w 组件了....

显然我错过了什么！

Answer 1

3D 计算机图形通常使用homogeneous coordinates 和projective vector space 处理。这背后的数学原理不仅仅是“除以 w”。

使用 4D 齐次向量和 4x4 矩阵具有很好的优势，即各种仿射变换（尤其包括平移，它也依赖于 w）和投影变换可以用简单的矩阵乘法表示。

在 OpenGL 中，我读过一个顶点应该由 (x, y, z, w)，其中 w = z。

那不是真的。一个顶点应该用 (x, y, z, w) 表示，其中 w 就是 w。在您的典型情况下，输入 w 实际上是 1，因此它通常不存储在顶点数据中，而是在着色器等中按需添加。

您的典型投影矩阵将设置为w_clip = -z_eye。但那是另一回事。这意味着您只是在眼睛空间中沿-z 方向投影。您也可以将w_clip=2 *x_eye -3*y_eye + 4 * z_eye 放在那里，您的投影轴将具有方向 (2, -3, 4, 0)。

我的问题是：为什么需要将 z 分量除以 w？为什么不能只将x和y分量除以z，使屏幕坐标具有透视效果，然后直接使用原始未修改的z分量进行深度测试？

从概念上讲，空间在所有 3 个维度上都是扭曲的，而不仅仅是 x 和 y。此外，一开始，GPU 的深度缓冲区只有 16 位或 24 位 整数 精度。在这种情况下，您肯定希望在相机附近有一个更密集的表示，而在远处有一个稀疏的表示。

如今，通过可编程顶点着色器和浮点深度缓冲区格式，您基本上可以将z_eye 值存储在深度缓冲区中，并将其用于深度测试。但是，这通常称为W buffering，因为使用了（剪辑空间）w 组件。

如果你除以 z，还有另一个概念问题：你不能使用正交投影，你总是会强制使用某种透视。现在有人可能会争辩说，除以 z 不必自动发生，但可以在需要时在顶点着色器中应用它。但这也行不通。您不能在顶点着色器中应用透视分割，因为这会将位于相机后面的点投射到相机前面。由于顶点着色器不适用于整个图元，如果至少一个顶点位于相机后面而另一个顶点位于相机前面，这将完全搞砸那里的任何图元。为了处理这种情况，必须在分割之前应用剪辑 - 因此名称为 剪辑空间。

通过这种方式，您根本不必使用 w 组件。

这也不对。 w 组件在管道中进一步使用。这对于透视正确的属性插值是必不可少的。