KD-Tree“列表中位数”构造

Question

我使用"median of list" 算法在Java 中编写了一个KD-Tree，用于构建一个更平衡的树。使用 wiki 提供的数据时，它似乎工作正常，请注意，wikipedia 示例仅使用 X、Y 值，因此它不评估 Z 深度。

来自维基百科：

point_list = [(2,3), (5,4), (9,6), (4,7), (8,1), (7,2)]

来自my java program：

depth=0 id=(7.0, 2.0, 0.0)
├── [left] depth=1 id=(5.0, 4.0, 0.0)
│   ├── [left] depth=2 id=(2.0, 3.0, 0.0)
│   └── [right] depth=2 id=(4.0, 7.0, 0.0)
└── [right] depth=1 id=(9.0, 6.0, 0.0)
    └── [left] depth=2 id=(8.0, 1.0, 0.0)

但是当我对这些数据使用“列表中位数”方法时，它似乎无法正常工作。

point list = [(1,0,-1), (1,0,-2), (1,0,1), (1,0,2)]

我得到一棵这样的树：

depth=0 id=(1.0, 0.0, 1.0)
├── [left] depth=1 id=(1.0, 0.0, -2.0)
│   └── [left] depth=2 id=(1.0, 0.0, -1.0)
└── [right] depth=1 id=(1.0, 0.0, 2.0)

这看起来不正确，因为 (1.0, 0.0, 2.0) 在 (1.0, 0.0, 1.0) 的右侧，但它们本质上是相等的，因为它们的 Y 值相等。此外， (1.0, 0.0, -1.0) 在 (1.0, 0.0, -2.0) 的左侧，它应该在右侧，因为它的 Z 值更大。

我认为问题源于相同的 X 和 Y 值，并且只有可变的 Z 值，因此列表的中位数并没有真正准确地拆分列表。

... wiki 的 python 代码之后的原始代码...

private static KdNode createNode(List<XYZPoint> list, int k, int depth) {
    if (list == null || list.size() == 0) return null;

    int axis = depth % k;
    if (axis == X_AXIS) Collections.sort(list, X_COMPARATOR);
    else if (axis == Y_AXIS) Collections.sort(list, Y_COMPARATOR);
    else Collections.sort(list, Z_COMPARATOR);

    KdNode node = null;
    if (list.size() > 0) {
        int mediaIndex = list.size() / 2;
        node = new KdNode(k, depth, list.get(mediaIndex));
        if ((mediaIndex - 1) >= 0) {
            List<XYZPoint> less = list.subList(0, mediaIndex);
            if (less.size() > 0) {
                node.lesser = createNode(less, k, depth + 1);
                node.lesser.parent = node;
            }
        }
        if ((mediaIndex + 1) <= (list.size() - 1)) {
            List<XYZPoint> more = list.subList(mediaIndex + 1, list.size());
            if (more.size() > 0) {
                node.greater = createNode(more, k, depth + 1);
                node.greater.parent = node;
            }
        }
    }

    return node;
}

...基于我的评论的新代码...

private static KdNode createNode(List<XYZPoint> list, int k, int depth) {
    if (list == null || list.size() == 0) return null;

    int axis = depth % k;
    if (axis == X_AXIS) Collections.sort(list, X_COMPARATOR);
    else if (axis == Y_AXIS) Collections.sort(list, Y_COMPARATOR);
    else Collections.sort(list, Z_COMPARATOR);

    KdNode node = null;
    if (list.size() > 0) {
        int medianIndex = list.size() / 2;
        node = new KdNode(k, depth, list.get(medianIndex));
        List<XYZPoint> less = new ArrayList<XYZPoint>(list.size()-1);
        List<XYZPoint> more = new ArrayList<XYZPoint>(list.size()-1);
        //Process list to see where each non-median point lies
        for (int i=0; i<list.size(); i++) {
            if (i==medianIndex) continue;
            XYZPoint p = list.get(i);
            if (KdNode.compareTo(depth, k, p, node.id)<=0) {
                less.add(p);
            } else {
                more.add(p);
            }
        }
        if (less.size() > 0) {
            node.lesser = createNode(less, k, depth + 1);
            node.lesser.parent = node;
        }
        if (more.size() > 0) {
            node.greater = createNode(more, k, depth + 1);
            node.greater.parent = node;
        }
    }

Answer 1

问题确实与坐标相等有关，并且源于您如何将节点拆分为less 和more 部分。既然你有中位数索引，为什么不使用索引来分割而不是检查坐标呢？只需将第 116 行 createNode 中的条件从

if (KdNode.compareTo(depth, k, p, node.id)<=0) {

到

if (i<medianIndex) {

顺便说一句：与排序相比，有更有效的算法可以将列表划分为下、中、上。 （上下部分不需要排序！参见例如 C++ 标准库中 std::nth_element 的实现 - 抱歉，我非常喜欢 Java 编程）

Answer 2

我认为此时的基本问题是：您究竟想用 KD-tree 做什么？

• 如果您只想仅使用 X 和 Y 距离找到最近的点，那么您所拥有的算法非常好 - 您将找到与您的示例具有相等 XY 距离的四个点中的至少一个。
• 如果您想在 XY 距离中找到 所有 个最近点，则仍然保持 KD-tree 构建函数相同，但只需将查找函数中的所有 '
• 如果要使用涉及 X、Y 和 Z 坐标的距离，则需要使树成为 3 维 KD 树，其中 X、Y 和 Z 层交替（或可能有一些巧妙的方案来选择接下来要细分的维度）。