从“基于物理的渲染”拆分 KD-Tree 构造中的边界框答案

【问题标题】：Split of Bounding box in KD-Tree construction from “Physically Based Rendering"从“基于物理的渲染”拆分 KD-Tree 构造中的边界框
【发布时间】：2013-05-28 15:30:00
【问题描述】：

我正在尝试实现一个光线追踪器，我正在使用“基于物理的渲染”一书中的 kd-tree 构造方法。

本书使用了一种叫做SAH的方法来选择分割边界框的位置。它从场景中对象边界框的边缘选择分割位置。边缘沿轴从低到高排序。

它会像这样找到最佳分割：

//<Compute cost of all splits for axis to find best>
int nBelow = 0, nAbove = nObjects;
for( int i = 0; i < 2 * nObjects ; ++i){
    if( edges[axis][i].type == END ) -- nAbove;
    float edget = edges[axis][i].t;
    if( edget > nodeBounds.pMin[axis] &&
         edget < nodeBounds.pMax[axis] ){
            //<Compute cost for split at ith edges>
    }
    if( edges[axis][i].type == START ) ++ nBelow;
}

我像这样在场景中随机放置 100 个球体：

for( int i = 1 ; i < 100 ; ++ i ){
    float x,y,z,r;
    x = 800 * float(rand())/float(RAND_MAX) - 200 ;
    y = 800 * float(rand())/float(RAND_MAX) - 200 ;
    z = 400 * float(rand())/float(RAND_MAX) - 100 ;
    r = 50 * float(rand())/float(RAND_MAX) + 25;
    initSphere(..., Point3D(x,y,z) , r ,...); 
}

显然，球体可以相互重叠。

并且没有好的分割位置可以让两个子框覆盖所有对象。穿过分割位置的对象不会在任何子框中。我添加了一个新条件，只有当分割位置下方的对象数量加上上面的数量等于边界框中所有对象的数量时，才会记录该位置。

//update best split if this is lowest cost so far
    if( cost < bestCost && (nBelow + nAbove == nObjects ) ){
        bestCost = cost;
        bestAxis = axis;
        bestOffset = i;
    }

( nBelow + nAbove == nObjects ) 始终为“假”。如果

如果我们在这里创建一个叶子节点，那么 kd-tree 就没有意义了，它会简单地退化为顺序遍历，因为整棵树只会包含一个叶子节点。

那么，有什么解决办法吗？谢谢！

这里有一些定义：

struct Point3D{
    float x,y,z;
}
struct BBox{
    float pMax[3],pMin[3];
}
struct BoundEdge{
    float t;
    int type;  // START or END
}
BoundEdge *edges[3];

ps.我希望我糟糕的英语能清楚地解释这个问题......

【问题讨论】：

标签： algorithm graphics raytracing

【解决方案1】：

KD-tree 需要将所有穿过分割平面的对象存储在两个子树中。您认为对象仅存储在其中一个子树中的假设是不正确的。正确的断言是：

(nBelow + nShared + nAbove == nObjects )

这是 BVH 通常优于 KD-Tree 的原因之一（即 BVH 仅将对象存储在其中一个子树中，因为子树边界框可以重叠）。

具有许多交叉对象的分割平面将具有更高的 SAH 成本（因为交叉对象被计算 2 次），因此 KD-tree 分割代码仍将尝试最小化共享对象的数量（但通常会有一些重复）。

【讨论】：